数学高考题直线椭圆精选.docVIP

高考真题精选 2006高考题 一、选择题 1.(2006全国高考卷Ⅰ,理8文11)抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ） A. B. C. D.3 答案:A 解析:设(x0,y0)为抛物线y=-x2上任意一点, ∴y0=-. ∴d= =. ∴dmin==. 2.(2006福建高考,理10)已知双曲线-=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2］ B.(1,2) C.［2,+∞) D.(2,+∞) 答案:C 解析:∵过F且倾斜角为60°的直线与双曲线只有一个公共点, ∴≥,即≥3. ∴≥3,即e2-1≥3. ∴e≥2或e≤-2(舍). 3.(2006湖南高考,理7文9)过双曲线M：x2-=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且｜AB｜=|BC|,则双曲线M的离心率是( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:据题意,如图. 设lAB：y=x+1, lOC:y=bx, lOB：y=-bx. 由解得C点纵坐标为, B点纵坐标为. ∵|AB|=|BC|,∴=.∴b=3. ∴e==. 4.(2006四川高考,理9文10)直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为( ) A.48 B.56 C.64 D.72 答案:A 解析:如图所示, (x-3)2=4x,解得或 ∴A(9,6),B(1,-2). ∴|AP|=9-(-1)=10,|BQ|=1-(-1)=2, |PQ|=6-(-2)=8. ∴SABQP=×(10+2)×8=48. 5.(2006陕西高考,11)已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（ ） A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交 C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 答案:D 解析:A、B、C点若在平面α两侧,则面ABC与α相交,则A错〔如图(1)〕. A、B、C点在平面α同侧且面ABC与α平行,则B错 〔如图(2)〕. 面ABC可以垂直于面α,则C错.〔如图(3)〕. A、B、C点在平面α同侧且面ABC平行于α,则△ABC的一条中位线平行于α;若A、B、C在面α内,则△ABC的中位线在α内〔如图(4)〕. 6.(2006陕西高考,12)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明方→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ） A.4，6，1，7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1，6，4，7 答案:C 解析: 二、填空题 7.(2006福建高考,14)已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切,则a=___________________. 答案: 解析:∵x-y-1=0与抛物线y=ax2相切, ∴ax2-x+1=0. ∵Δ=1-4a=0,∴a=. 8.(2006山东高考,理14文15)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则的最小值是_________________. 答案:32 解析:假设过点P(4,0)的直线斜率存在,设为k. 则直线方程为y=k(x-4),代入y2=4x中得k2(x2-8x+16)=4x. 化简整理得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0. ∴x1+x2=. 又=4(x1+x2)=4· =4(8+), ∴的最小值为32(k→∞). 三、解答题 9.(2006全国高考卷Ⅱ,理21文22)已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且=λ(λ＞0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M. (1)证明·为定值; (2)设△ABM的面积为S,写出S=f(λ)的表达式,并求S的最小值. 答案：(1)证明:由已知条件,得F(0,1),λ＞0. 设A(x1,y1)、B(x2,y2). 由=λ, 即得(-x1,1-y1)