数学高考总复习.doc

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数学高考总复习

数学高考总复习:数列的应用 知识网络:             目标认知 考试大纲要求:   1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用;   2.掌握常见的求数列通项的一般方法;   3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质,并能解决简单的实际问题.   4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点:   1.掌握常见的求数列通项的一般方法;   3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点:   用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一:通项与前n项和的关系   任意数列的前n项和;     注意:由前n项和求数列通项时,要分三步进行:   (1)求,   (2)求出当n≥2时的,   (3)如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立,则最后的通项公式可以统一写成一个形式,否则就只能写成分段的形式. 知识点二:常见的由递推关系求数列通项的方法 1.迭加累加法:   ,   则,,…,     2.迭乘累乘法:   ,   则,,…,    知识点三:数列应用问题   1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率(复利)以及等值增减等实际问题,需利用数列知识建立数学模型.   2.建立数学模型的一般方法步骤.   认真审题,准确理解题意,达到如下要求:   明确问题属于哪类应用问题;   弄清题目中的主要已知事项;   明确所求的结论是什么.   抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达.   将实际问题抽象为数学问题,将已知与所求联系起来,据题意列出满足题意的数学关系式(如函数关系、方程、不等式). 规律方法指导   1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想;   2.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.   3.加强数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意:   (1)通过知识间的相互转化,更好地掌握数学中的转化思想;   (2)通过解数列与其他知识的综合问题,培养分析问题和解决问题的综合能力. 经典例题精析 类型一:迭加法求数列通项公式   1.在数列中,,,求.   解析:,      当时,      ,      ,      ,                  将上面个式子相加得到:            (),      当时,符合上式      故.   总结升华:   1. 在数列中,,若为常数,则数列是等差数列;若不是一个常数,而是关于的式子,则数列不是等差数列.   2.当数列的递推公式是形如的解析式,而的和是可求的,则可用多式累(迭)加法得.   举一反三:   【变式1】已知数列,,,求.   【答案】   【变式2】数列中,,求通项公式.   【答案】. 类型二:迭乘法求数列通项公式   2.设是首项为1的正项数列,且,求它的通项公式.   解析:由题意            ,,      ,       ,又,      当时,,      当时,符合上式      .   总结升华:   1. 在数列中,,若为常数且,则数列是等比数列;若不是一个常数,而是关于的式子,则数列不是等比数列.   2.若数列有形如的解析关系,而的积是可求的,则可用多式累(迭)乘法求得.   举一反三:  【变式1】在数列中,,,求.   【答案】   【变式2】已知数列中,,,求通项公式.   【答案】由得,,        ,        当时,                       当时,符合上式        类型三:倒数法求通项公式   3.数列中,,,求.   思路点拨:对两边同除以得即可.   解析:,两边同除以得,      成等差数列,公差为d=5,首项,      ,      .   总结升华:   1.两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差,右边为一常数,这样把数列的每一项都取倒数,这又构成一个新的数列,而恰是等差数列.其通项易求,先求的通项,再求的通项.   2.若数列有形如的关系,则可在等式两边同乘以,先求出,再求得.   举一反三:  【变式1】数列中,,,求.   【答案】   【变式2】数列中,,,求.   【答案】. 类型四:待定系数法求通项公式   4.已知数列中,,,求.   法一:设,解得      即原式化为      设,则数列为等比数列,且         法二:        

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