上海高二数学补习班上海高二数学周末补习班.ppt

新王牌/ * * * 则恒有 函数y＝f(x)在某个区间内可导， 思考: (1) f /(x)0是f(x)为增函数的什么条件？ (2) f /(x) ≥0是f(x)为增函数的什么条件？ 复习提问 即：区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性. 热点检测 y x O a b y=f(x) x1 f (x1) x2 f(x2) x3 f(x3) x4 f(x4) 函数 y=f (x)在点x1 、x2 、x3 、x4处的函数值f (x1)、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点? 问题1观察图像： 一、函数的极值定义 一般的，设函数f(x)在点x0附近有定义, 1.若对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0); 则f(x0) 是f(x)的一个极大值,记作y极大值= f(x0)； 2.若对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0) ; 则f(x0) 是f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)； 使函数取得极值的点x0称为极值点. 注意： ①函数的极大值与极小值统称为极值; ③注意“邻近点”的含义， ② ④在定义域内,函数可能有多个极大值或极小值， 区分极值与最值; 但极大值不一定比极小值大. f ?(x)0 y x O x1 a b y=f(x) 在极大值点附近 在极小值点附近 f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 ①若x0附近的左侧f /(x)0，右侧f /(x)0， 则f (x0)是极大值； ②若x0附近的左侧f /(x)0，右侧f /(x)0， 则f (x0)是极小值； 1、一般地，当函数 f(x)在点x0处连续时， 二、函数极值的判断方法 x2 y x O 问题2观察与思考：极值点与导数有何关系？ 结论:在极值点处,曲线若有切线,则切线是水平的. a b y=f(x) x1 f ?(x1)=0 x2 f ?(x2)=0 x3 f ?(x3)=0 x4 f ?(x5)=0 x5 y x O a b x4 2、对于可导函数 注意： ①函数在极值点处连续, y=f (x) ②导数为0的点不一定是极值点. 但不一定可导； 练习1、判断下面的命题，其中是真命题序号为 。 ①可导函数必有极值； ②函数在极值点必有定义； ③函数的极小值一定小于极大值(设极小值、极大值都存在)； ④函数的极小值(或极大值)不会多于一个; ⑤函数f(x)在点x0处取得极值f(x0),则f /(x0)=0; ⑥可导函数f(x)在点x0处取得极值f(x0),则f /(x0)=0; ② ⑥ 示例1 求可导函数f(x)极值的步骤： (2)求导数f /(x)； (3)求方程f /(x）=0的根； (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格. 检查f /(x)在方程根左右的值的符号—— ②若左负右正（- ~ +）,则f(x)在这个根处取得极小值; (1) 确定函数的定义域； ①若左正右负（+ ~ -）,则f(x)在这个根处取得极大值； 评：导数为0的点不一定是极值点 示例2求函数 y=(x2-1)3+1 的极值 强化1 评：函数的导数不存在的点也可能是极值点. 强化2求下列函数的极值： * * *