华东师大版七年级数学下册7.4二元一次方程组的应用课件 课件(共44张PPT).ppt

A B 同时同地同向在同一跑道进行比赛 当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长 例3．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度． 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 消元: 二元 一元 2. 二元一次方程组解法有 . 代入法、加减法 例:解方程组 2x-7y = 8, 3x-8y-10 = 0. 解: 原方程组可化为 2x-7y = 8, 3x-8y = 10. ① ② ①×3,得 ② ×2,得 6x-21y = 24 6x-16y = 20 ③ ④ ③- ④,得 -5y = 4 y = -0.8 即 将y=-0.8代入①,得 2x-7×(-0.8) =8, 2x+5.6=8, 2x=8-5.6, 解得 x= 0.6 所以 x = 0.6 , y = -0.8 . 2x=1.2 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准 备加工后上市销售.该公司的加工能力是： 每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划 用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗 加工，几天精加工，才能按期完成任务？如 果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加 工后为2000元，那么该公司出售这些加工后 的蔬菜共可获利多少元？ 分 析 设应安排x天精加工，y天粗加工，填表： 工作时间 工作效率 工作量 精加工 粗加工 x天 y天 6吨/天 16吨/天 6x吨 16y吨 题目中蕴含着哪些相等关系？ 精加工蔬菜可获利 粗加工蔬菜可获利 2000×6x 1000×16y (元) (元) 解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得 x+y=15, 6x+16y=140. 解这个方程组 x=10, y=5. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 2000×6×10+1000×16×5 =200000 (元) 答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利200000元. 即 x+y=15, 3x+8y=70. ① ② ①×3,得 3x+3y=45, 3x+8y=70. ② ③ ②- ③,得 5y=25, y=5. 把y=5代入①,得 x+ =15, 5 x=10. 所以 小结 用方程(组)解实际问题的过程: 问题 方程(组) 解答 分析 抽象 求解 检验 分析和抽象的过程包括: (1)审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数， 用x、y表示所要求的两个未知数。 (2)找到能表示应用题全部含义的两个等量关系;（ 找等量关系的重要途径：列表法、画图法） (3)根据两个等量关系，列出方程组。 寄语：牛顿说， 给我一个支点， 我能撑起整个地球； 我们说， 学会了方程， 一切问题都将在我的脚下。 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车 一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小 车一次可以运货35吨。 求：3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨? 分析：要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨? 解决此题的 关键是什么？ 四、配套问题 （一）配套与人员分配问题 例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 一个螺钉配两个螺母 螺钉数:螺母数=1:2 解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个. 所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母 根据题意, 得 x+y =22 2×1200x=2000y 解得 x=10 Y =12 1.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走? 每天挖的土等于每天运的土 解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方 根据题意,得 x+y=48 5x=3y 解得 X=18 Y=30 所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走 2.一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？ 解：设用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，则可以做桌面50x个，做桌腿300y条 根据题意 ，得 x+y=5 4×50x=300y 所以用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿，恰能配成方