初中几何公理、定理.doc

初中几何公理、定理 一、线与角 1、两点之间，线段最短 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等 4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”） 6、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行 ④平行于同一直线的两直线平行 ⑤垂直于同一直线的两直线平行 7、平行线的性质： ①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 ③两直线平行，同位角相等 ④两直线平行，内错角相等 ⑤两直线平行，同旁内角互补 ⑥平行线间的距离处处相等 9、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 10、垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 二、三角形、多边形 11、三角形中的有关公理、定理： （1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ②三角形的外角和等于360° （2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° （3）三角形的任何两边的和大于第三边、两边的差小于第三边 （4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 12、多边形中的有关公理、定理： （1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180° （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360° （3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=2 13、等腰三角形中的有关公理、定理： （1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一” （3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”） （4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60° （5）等边三角形判定：①三边都相等的三角形叫做等边三角形；②有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形 14、直角三角形的有关公理、定理： （1）直角三角形的两个锐角互余 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 三、特殊四边形 15、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等 ②平行四边形的对角相等 ③平行四边形的对角线互相平分. 16、平行四边形的判定: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形 17、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角 ②矩形的对角线相等且互相平分 18、矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②有三个角是直角的四边形是矩形 ③对角线相等的平行四边形是矩形 19、菱形的性质：①菱形的四条边都相等 ②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 20、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②四条边相等的四边形是菱形 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 21、正方形的性质：①正方形的四个角都是直角 ②正方形的四条边都相等 ③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 22、正方形的判定： ①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②两条对角线垂直的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 ④两条对角线相等的菱形是正方形 23、梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 24、等腰梯形的判定：①同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形 25、等腰梯形的性质：①等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等 ②等腰梯形的两条对角线相等 26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半 四、图形的全等 27、全等多边形的对应边、对应角分别相等 28、全等三角形的判定： ①如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS） ②如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（SAS） ③如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等