初三数学比例线段与相似三角形复习.doc

比例线段(1) 一、定义： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 2.a、b、c、d四个实数成比例，可表示成a:b＝c:d或=，其中b、c叫做内项，a、d叫做外项。 二、基本性质： ==ad＝bc(a、b、c、d都不为零) 判断四个数a、b、c、d是否成比例： 方法1:计算a:b和c:d的值是否相等； 方法2:计算ad和bc的值是否相等，(利用ad＝bc推出=) 三、知识拓展： “===”的比例式之间的变换是抓住实质ad＝bc。 常用的结论： ===，=。 阅读思考题 (1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ (3) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？ 补充练习： ①指出=的比例内项、比例外项并表出其他三种比例项的等式关系。 ②求3，4，5的第四比例项。 四、练习 例1:根据下列条件，求a:b的值。 (1)2a＝3b；(2) = 例2: (1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。 (2)若=，求。 (4)若x2-3xy+2y2=0,求 (5)已知==求， (6)已知1,,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。 (7)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？ 比例线段(2) 一、定义： 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。 2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 二、重要提示： 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离。 练习： (1)若3x＝4y，求、、的值。 (2)若＝，求的值。 (3)已知线段AB＝15cm，CD＝20dm。求AB:CD的值。 注意： (1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。 (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD. 四、例题： 例题1、已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么? 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。请尽量找出足够多的比例线段，并说明理由。 补充练习： 1.已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段。 2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多少？ 3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长。 4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。 变式题：相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少？ 两个三角形相似的判定（1） 一、知识要点： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 如图，∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 2、基本图形 （1）如图甲，若DE∥BC,则△ADE∽△ABC. （2）如图乙，若BC∥ED,则△ABC∽△ADE. 3、常见图形 （1）如图1,若∠AED＝∠B,则△ADE∽△ACB； （2）如图2,若∠ACD＝∠B,则△ACD∽△ABC； （3）如图3,若∠BAC＝90°,AD⊥BC,则△ABC∽△DBA∽△DAC. 二、重要方法： 1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似； 2、识别三角形相似的常用思路： （1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等； （2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； （3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 三、练习题： 如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：DE∥BC∥FG吗？ △