初三圆的定理综合运用.doc

切线长定理 一．复习： 1．切线的判定： 定义：直线与圆有唯一的公共点 2） 3） 2．切线的性质： 后三者中二条成立，另一条也成立 二．从原有的认知结构提出问题： 1．右图中，直线过圆O上一点A且， 直线是⊙O的切线，这条切线能度量吗？ 不能 2．如果在这条直线上截取一条线段，使它的一个端点是切点，那么这条线段就可以度量了，如何度量这条线段？它又有什么性质？这就是我们这节课要学习的主要内容。 三．提出问题，证明猜想，形成定理： 过圆上一点作圆的切线 过圆外一点作圆的切线（让学生来试） 1．切线长的概念。 教师边画边讲解，指出： P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，我们把PA、PB的长 叫做点P到⊙O的切线长。 切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 要区别切线与切线长是两个不同的概念，切线是线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 右图中：AB不是切线长 2．提出猜想： 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB 容易得到PA=PB 3．证明猜想，形成定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 已知：PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，连结PO 求证：PA=PB， 证明：连结AO、BO 基本图形： 结论：1）PA=PB 2） 3）P、A、B、O四点共圆 4）OP是AB的中垂线（要证一下） 5）三对全等三角形 6） 四．基本作图： 怎样过已知点作已知圆的切线？ 点与圆的位置关系 1）点在圆内，如图，P在⊙O内，易得，不能过P作⊙O的切线 点在圆上时 已知：⊙O及⊙O上一点P，求作：经过点P作⊙O的切线 作法：1）连结OP 2）经过点P作，则即为所作的直线 3）点在圆外时 已知：⊙O及⊙O外一点P 求作：经过点P的⊙O的切线 关键：在圆上找一点，使它与已知点及圆心的连线成Rt 作法： 五．应用 1．已知：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径 求证：AC//OP 证法一。 证法二。 2.如图，PA、PB切⊙O于点A、B、C是优弧上的点， ，求(P等于？ 3．如图，设⊙O切的BC边于P，又切AB、AC的延长线于E、F 求证：AE=AF= 4．如图，已知AB为⊙O的直径，AC、BD、CD为切线，A、B、E为切点 求证：1） 2） 5．C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，以点B为圆心，BD为半径的圆B交AB于点H，交AB延长线于点K， 求证：1）AD是⊙O的切线 2） 3） 切割线定理PAB交圆O于AB，割线PCD交圆O于CD 求证：PA. PB=PC. PD 分析：两种证明方法， 一、过点P作圆的切线， 二、三角形PAC与三角形PBD相似 割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等。 几何语言： 三、巩固练习 1、如图，已知：⊙O的割线PAB交 ⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm．求⊙O的半径． 略解：设⊙O的半径为r，PO和它的长延长线交⊙O于C、D． (10.9-r)(10.9+r)=6×14r=5.9(取正数解) 练习1 、 填空： （1）已知PAB、PCD是圆O的割线，PA=3 ， AB==5 CD=2，则PC＝ ； （2）已知：PAB是圆O的割线，PA=6 ，AB=4 ，PO=10 ，则PC＝　　 ； （3）已知PT是圆O的切线，PA=4， PT=6 ，则圆O的面积＝　　　　 。 例2、已知：如图，AB为⊙O直径，PA切⊙O于A， PCB为⊙O的割线，OM⊥BC，AM交BC于N。 求证：PN2 = PC·PB 练习2、已知：弦AB 、CD相交于E，过点E作BC的平行线PE交AD延长线于点P，PG与圆O相交于点G。求证：PG=PE 练习3、已知 ：圆O1、圆O2 相交于A、B，P是BA延长线上的一点，PCD是圆O1的割线，PEF是圆O2的割线，求证：PC ?PD=PE? PF 练习4、已知：如图，AD切⊙O于点D，ACB为⊙O ，的割线，AP＝AD，BP,CP分别交⊙OM,N， 求证：（1）△PCA∽△ABP （2）