2抽样分布.ppt

数理统计的基本概念 一、总体与样本 1、总体，个体 3、样本 从总体X中随机抽取n 个个体 X1,X2,?,Xn 所组成的一个个体组 （X1,X2,?,Xn），称为总体X的一个样本，个体的数目n 称为样本容量。 小知识1： 定义：函数 上?分位点t?(n) §3 统 计 量 及 其 分 布 一、统 计 量 1、定义 (1) 以上统计量又称为样本的数字特征;另外在不混淆的情况下,对于总体X的期望E(X)和方差D(X)也分别称为均值和方差,分别记为 ?, ?2. (3)统计中常用的其它统计量大都由样本的数字特征复合而成。 2）顺序统计量 1、单一正态总体下的抽样分布 作业： 小结: 本节所学内容 统计学的基本术语； 常用统计量及其分布。 注意： t 1- ?（n）= - t ?（n） n≤45时，可查表（P308）求得； n 45时, t?（n）≈ z? 。 双侧?分位点 即：对于给定的正数?(0?1)，使得 P{|T|u }=? 的点u. (相当于：使得 P{T t }= ?/2 的点t .) 注：正态分布、 ?2分布等也都有双侧分位点 也就是求 t 0.25（n） 求 ， （4）F—分布 定义：若随机变量F 的概率密度函数为 F 服从自由度为(n1，n2)的F-分布， 记为 F ～ F (n1，n2)。 特性： ? 上?分位点F?(n1,n2) 求得。 对表中没有列出的值，可由F分布的性质公式 P310-339 有“分布表” F?（n1，n2） F1-?（n1，n2） ? ? 说明：以上结论除了常常作为统计方法中的依据之外，还可以与我们在概率论中学的一些性质结合起来，推导出与之有关的随机变量的分布性质。 Xi ? N(0,1), 且相互独立，i =1,2,…m X ? N(0,1), Y ~ ?2(n), 且X, Y 相互独立 例1 设总体X服从N(0,22), X1,X2,…,X15是来自总体X的简单随机样本， 那么Y服从什么分布？ 析： 矩: k=1,2….. l =1,2…. ② ③ ④ ① X与Y的k+l 阶混合中心矩 复习： （总体的数字特征） 如： 纯粹由样本构成（不含其它未知参数）的函数 T (X1,X2,?,Xn），称为统计量。 说明 1： 统计量通常也是随机变量,一维R.v.。 如果样本函数T (X1, X2 ,?, Xn）中还含有其它未知参数，则不能称之为统计量； 实际上，统计量乃统计学中为了把样本中所包含的、有关我们关心的事物的信息集中起来，针对不同问题而构造的样本的某种函数。 1） 几种基本的统计量 对于一维总体X，样本为（X1, X2,?, Xn） 样本均值 样本k阶(原点)矩 样本k阶中心矩 样本标准差 样本方差 2、常用的统计量 注： (2)注意样本方差 S2 与样本的2阶中心矩 B2 的区别。 (4)（辛钦大数定律）若总体X的k阶（原点）矩?k存在，则样本的k阶（原点）矩Ak也依概率收敛于?k。 这将是我们利用样本矩来推断总体矩的理论依据！ 一维总体X，样本为（X1,X2,?,Xn）， 样本观测值为x1,x2,…,xn, 将 xi , i=1,2,…,n 从小到大排序后得 x(1),x(2) ,…,x(n) , 记每个 x(k) 对应的R.v.为?(k) , 即有 ?(1) ? ?(2) ? … ? ?(n) , 称?(k)为样本的第k个顺序统计量. k=1,2,…,n 且有 样本中位数 ----又称中值，常用来作为一个简单的度量集中趋势的均值指标。 样本极差 ---- 常用来描述观察值的离散程度。 注： 实际上 对于简单随机样本， 易证 ?(1)和?(n)的分布函数分别是 更进一步， 关于顺序统计量的分布还有一些结论， 可参见P43-45 * 连续型R.V. ?(1)和?(n)的概率密度函数见P44，均匀分布见P44-45 二、抽样分布 统计量的分布，又称抽样分布； 求抽样分布是数理统计学的基本问题之一。 比如， ? 本质上这是求多维R.v.的函数的分布的问题， -----是一个概率论的问题。 ? 设总体 X～N(0,1), (X1,X2，…Xn)为样本,则 以下是若干定理结论的概要，也是数理统计若干方法中将常常用到的一些结论，你应当记住之。 注：直接是两种分布的性质定理！ P57 2.4节 ?设总体 X～N(?，?2), (X1,X2，…Xn)为样本, 则 证明思想 1〉的证明： 利用正态R.v.的性质； 1〉? 2〉： 简单！ 3〉、