22.2相似三角形的判定预备定理.ppt

二.引入新知 （2）相似三角形的对应关系 （3）相似三角形的相似比 归纳： 若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为 ， △A′B′C′∽△ABC的相似比记为 ，一般 ≠ .当且仅当这两个三角形全等时，才有 =1. 三.类比猜想 1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？ 2.是不是需要所有的对应边和对应角都相等才能判定？ 简析：两个三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、SSS、AAS,直角三角形还有HL. （不需要所有的对应边和对应角都相等.） 3.猜想：两个三角形相似是不是也有简便的方法？ （ 两个三角形相似也不需要所有的对应角和对应边长度的比相等.） 四.探究论证 在△ABC中，D为AB上 任意一点，如图2所示.过点D 作BC的平行线交AC于点E， 那么△ADE与△ABC相似吗？ 1.根据相似多边形的定义△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件？ 分析 分析 3.解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？ 证明 过点D作AC的平行线，交BC 于F. 五.定理归纳 由以上探究过程你能得出什么结论？ 如果这条直线与三角形两边的延长线相交 呢？如图3所示 六 巩固练习 2、如图4，在 ABCD中，DE交BC于F,交AB的延长线于点E. （1）请写出图中相似的三角形； （2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式； （3）请说明AE·BF与AD·BE是否相等？ 简析： （1）△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF ， △EAD∽△DCF；也可写成 △EBF∽△EAD∽△DCF 七.课堂总结 本节课我们学习了哪些内容？ 本节课首先讲述了相似三角形的有关概念，然后通过探究得出“三角形一边的平行线截三角形两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似”这一判定定理. 三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要. 你掌握了哪些知识？还有什么问题？ 八.作业设计 1.课本中本节练习 2.习题22.2 第4题 3.补充练习：如图5，△ABC 中BD是角平分线，过点D作 DE∥AB交BC于E,AB=5cm ，BE=3cm，求EC的长. 学习任何东西 最好的途径是自己去发现！ * * 22.2相似三角形的判定（一） （第1课时） A B C A B C 如图1，△ABC与△A′B′C′相似. 则图1中的两个三角形记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”，“∽”是相似符号，读作“相似于”. C A B B′ C′ A′ 图1 当写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应关系是唯一确定的，即顶点A与A′、B与B′、C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形相似”,没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系. 当两个三角形相似，用相似符号表示时，与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边. 温馨提示： （1）相似三角形的相关概念： 对于△ABC∽△A′B′C′，根据相似形的定义，应有： 1、 对应角相等：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 2、对应边成比例： (三边对应成比例也可写成AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′) 练习： 1. 已知△ABC∽△DEF,请指出所有的对应边和对应角.并分别指出它们的关系. 2.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你还能指出它们的对应关系吗？ △A′B′C′∽△ABC的相似比记为 ， 若 练习： 3.已知△ABC∽△DEF，AB=2，DE=3则△ABC与△DEF的相似比 和△DEF与△ABC的相似比 是否相等？如果不相等， 和 满足什么关系？如果AB=2，DE=2呢？ 简析： = ， = ， ≠ ， . = =1 因此，三角形全等是三角形相似的特例. A D B C E A E A C E A C E A B C E A D B C A 图2 已知:在△ABC中，DE ∥BC, DE分别交AB，AC于D，E. 求证： △ADE∽△ABC. 由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须有