22.2.3相似三角形的判定定理.ppt

　　平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似． 定理1 两角分别相等的两个三角形相似。 预备定理 思 考 ？ 对于△ABC和△A’B’C’, 如果 , ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗? A` B` C` A B C 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E,则 定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 简单地说: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 用数学符号表示： 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C C’ B’ A’ 三边对应成 比例 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ ∴ . 因此 . ∴△ADE≌△ A B C C’ B’ A’ 定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边成比例的两个三角形相似. 用数学符号表示： 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A’B’C’相似．这里所作的三角形是证明的中介，把△ABC与△A’B’C’联系起来． 2.图中的两个三角形是否相似? 例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm. ∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm. ∽ △ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似． 要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？ (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm. 试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 5 6 2 ?预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似． ? 定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形的判定方法 ?定理1 两角分别相等的两个三角形相似. ?定理3 三边成比例的两个三角形相似. * * * * * * * *