数学应用训练-综合评价.ppt

综合评价模型 于晶贤 E-mail: yujingxian@126.com 例子： 1.根据学校的各方面实力，对全国各高校进行排名； 2.根据学生的各方面表现，对学生进行评价； 3.根据上市公司各个财务指标，对上市公司进行评价； 4.根据辽宁省各市的经济指标，对各市的经济发展水平排名； …… 对象1 对象2 对象n 综合评价问题的简单描述 综合评价的特点 1.综合性和整体性 综合评价中的指标体系能够从多方面对被研究对象进行综合反映，同时克服了指标体系在不同对象的比较中不同指标间互相矛盾的情况。 2.可比性 最终的评价结果用数值表示，可用于各评价对象间的比较排序。 3.不稳定性 随着指标权重、综合评价方法和无量纲化方法的不同，最后的评价结果也不同。 近几年涉及到的综合评价竞赛题 CUMCM2005-A：长江水质的评价与预测 CUMCM2006-B: 艾滋病疗法评价与预测问题 CUMCM2008-B：高等教育学费标准探讨 CUMCM2010-B：2010年上海世博会影响力的定量评估 CUMCM2012-A：葡萄酒的评价 综合评价的基本步骤 1.确定评价指标体系 （次要指标删除法、选取代表性指标法） 2.评价指标的规范化 （一致化、无量纲化） 3.确定各评价指标的权重 (层次分析法、熵值法、变异系数法） 4.确定综合评价方法 (算术加权法、几何综合法、功效系数法、TOPSIS法） 一、确定评价指标体系 方法1.次要指标删除法 离散程度越大，说明该指标对评价结果影响越大，应保留；反之，说明该指标对评价结果影响越小，可以考虑从评价指标体系中删除。 由于指标的计量单位和平均水平不一样，所以采用变异系数来反映变量的离散程度。 若某项指标的变异系数趋于零或者很小，则说明该项指标不重要，可考虑将其删除 方法2.选取代表性指标 具体的方法见： 张尧庭,张璋.几种选取部分代表性指标的统计方法[J].统计研究,1990,(1):52-58. 二、指标的规范化(一致化、无量纲化) (1)评价指标的一致化 (2)评价指标的无量纲化 见EXCEL表 采用指标综合法或是TOPSIS法进行综合时，多利用相对化方法进行数据无量纲化； 采用功效系数法进行综合时，利用改进的功效系数计算指标的评价值； 采用多元统计方法进行综合评价时，多利用标准化方法进行指标的无量纲化处理。 三、权重的确定方法 熵值法 注：若某个指标的取值有负值，则应先进行非负化处理，对每个指标值进行平移。如加上一个大于最小负值绝对值的正数保证指标值大于零。 熵是对系统不确定性的一种度量，可以用来衡量总体离散程度的大小。熵值越小，说明离散程度越高. 变异系数法 具体步骤如下： 四、综合评价方法 TOPSIS方法也称为理想点法，其基本思想是：将被评价对象的多个指标值看成是高维空间中的一个点，综合评价问题就转化成对各评价对象在高维空间中所对应点的评价或排序，这就需要事先确定一个参考点，以此为标准对各评价对象所对应点的优劣做出评价。 通常，参考点分为正理想点和负理想点，距离正理想点越近越好，距离负理想点越远越好，可以通过衡量评价对象的对应点与正理想点的相对接近程度来对被评价对象的综合状况做出评判。 具体步骤如下： (1)无量纲化处理： (2)对各指标进行加权： (3)确定参考点： (4)分别计算各评价对象对应点到正理想点和负理想点间的距离，一般采用欧氏距离，即 (5)综合评价： 各国现代化程度的综合评价见EXCEL表 统计综合评价的其它方法 主成分分析法 因子分析法 (见多元统计分析教材） 其它综合评价方法 DEA综合评价法 灰色关联综合评价法 模糊综合评价法 动态权综合评价法 …… (参见相关书籍) 谢 谢 大 家！