数学基础及运动学复习.ppt

要点复习 数学基础 串联机器人运动学 并联机器人运动学 一、数学基础 点和面的齐次坐标 点V—列矩阵 面P—行矩阵 三个基本旋转矩阵 合成旋转矩阵 用画图的方法 用计算的方法 绝对变换：如果所有的变换都是相对于固定坐标系中各坐标轴旋转或平移，则依次左乘。 相对变换：如果动坐标系相对于自身坐标系的当前坐标轴旋转或平移，则齐次变换为依次右乘。 绕通过原点的任意轴旋转的齐次变换 齐次变换的几何意义 二、串联机器人运动学 运动学正问题---已知杆件几何参数和关节角矢量，求操作机末端执行器相对于固定参考作标的位置和姿态（齐次变换问题）。 机器人关节坐标系的建立 原点Oi：设在Li与Ai+1轴线的交点上 Zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意 Xi轴：与公法线Li重合，指向沿Li由Ai轴线指向Ai+1轴线 Yi轴：按右手定则 为右手坐标系 原点Oi： Ai与Ai+1关节轴线的交点 Zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意 Xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线 Yi轴：按右手定则 相邻关节坐标系间的齐次变换过程 将xi-1轴绕 zi-1 轴转 ?i 角度，将其与xi轴平行； 沿 zi-1轴平移距离 di ，使 xi-1 轴与 xi 轴重合； 沿 xi 轴平移距离 Li，使两坐标系原点及x轴重合； 绕 xi 轴转 ?i 角度，两坐标系完全重合． 机器人的运动学正解方程 工作空间 机器人末端操作器位姿—欧拉角方式 几何方法 运动学逆问题 解的存在性 求解方法 运动学逆问题的可解性 运动学逆问题的多解性 微动矩阵和微动齐次变换 在忽略高次项的情况下：微动齐次变换与次序无关 微动平移和微动旋转的齐次变换 等效微动位移的求解 误差及误差补偿 单关节补偿 多关节补偿 三、并联机器人运动学 并联机构的自由度 并联机构逆运动学解法 习 题 * PV= 1、绕X 轴转α角, 使r 轴处于XZ平面内 2、绕Y 轴转-β角，使r 轴与OZ轴重合 3、绕OZ轴转动φ角 4、绕Y 轴转β角 5、绕X 轴转-α角 为姿态矩阵（旋转矩阵），表示动坐标系∑O′在固定参考坐标系∑O中的姿态，即表示∑O′各坐标轴单位矢量在∑O各轴上的投影 为位置矢量矩阵，代表动坐标系∑O′坐标原点在固定参考坐标系∑O中的位置 为透视变换矩阵，在视觉中进行图像计算，一般置为0 为比例系数 Ai Ai+1 Ai-1 运动学逆问题---已知操作机杆件的几何参数，给定操作机末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态（位姿），操作机能否使其末端执行器达到这个预期的位姿？如能达到，那么操作机有几种不同形态可以满足同样的条件？ 机器人杆件，关节和它们的参数：li，αi，di，θi Ai Ai+1 Ai-1 杆件长度Li —沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到 0i 的距离 杆件扭转角αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi 杆件偏移量 di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至∑0i –1 坐标系原点的距离 杆件回转角θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi A1 A2 A3 A4 A5 A6 d1 z1 x1 y1 O1 d2 z2 x2 y2 O2 z3 y3 x3 O3 y4 z4 x4 O4 z5 y5 x5 O5 d3 z6 x6 y6 O6 d6 z0 y0 x0 O0 Li —沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到 0i 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至∑0i –1 坐标系原 点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi 机器人关节坐标系的建立 Ai Ai+1 Ai-1 D-H变换矩阵 = = 解析解—反变换法、几何解法 数值解 注意：通常用四象限的反正切函数 来确定 值，其象限定义为： 因此微动率△= dT=△?T （绕基准坐标系） =T?△T （绕动坐标系） 左乘,绕基准 右乘, 绕动坐标轴 强调 等效 有时用近似方法 认为这是理论值 认为这是实测值 同理： 认为这是理论值 认为这是实测值 这种方法是不精确的, 有误差, 但是如果能满足精度要求就可以 目标为： 实际为： 我们有： 忽略高次项： 正解解法：数值法 神经网络法 PUMA： 建立坐标系；给出D-H参数表；推导正运动学、逆运动学 d1 d2 a2 d4 d6 a3 d3 *