数学圆锥曲线复习课件.ppt

课堂互动讲练 例1：(2008年高考北京卷)已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l. (1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积； (2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程． 【思路点拨】(1)首先由条件求出直线AB的方程，然后联立直线与椭圆的方程，整理成关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长|AB|，进而求出△ABC的面积； (2)首先用待定系数法设出直线AB的方程，然后建立斜边长|AC|是某一变量的函数关系式，最后求出函数取最大值时的变量值，进而求出直线AB的方程，在解题时，注意运用函数的思想方法． 解：(1)因为AB∥l，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为y＝x.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m2－2m＋10＝－(m＋1)2＋11. 所以当m＝－1时，AC边最长．(这时Δ＝－12＋64＞0) 此时AB所在直线的方程为y＝x－1. 例3：(1)求抛物线y2 = 2x过点(-2,0)的弦的中点轨迹 (2)求椭圆 的一组斜率为2的平行弦 中点轨迹 (3) 圆锥曲线的性质及应用 【技法点拨】 圆锥曲线性质的求解方法 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，主要指图形的范围、对称性，以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐近线以及几何元素a，b，c，e之间的关系等． 1．离心率 求离心率时一定要尽量结合曲线对应图形，寻找与a，b，c有 关的关系式. 对于求椭圆和双曲线的离心率，有两种方法： （1）代入法就是代入公式 求离心率；（2）列方程法就 是根据已知条件列出关于a,b,c的关系式，然后把这个关系式 整体转化为关于e的方程，解方程即可求出e值. 2.范围 解答范围问题时特别注意题中隐含的不等关系，如曲线方程中x,y的范围.常用方法也有两个. （1）解不等式法，即根据题设条件列出关于待求量的不等式，解不等式即得其取值范围； （2）求函数值域法，即把待求量表示成某一变量的函数，函数的值域即为待求量的取值范围. 3.最值 圆锥曲线中的最值问题主要有与圆锥曲线有关的线段长度、图形面积等.研究的常见途径有两个： （1）利用平面几何中的最值结论； （2）把几何量用目标函数表示出来，再用函数或不等式知识求最值.建立“目标函数”，借助代数方法求最值，要特别注意自变量的取值范围. 例1：（2011·福建高考）设圆锥曲线C的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶ 3∶2，则曲线C的离心率等于( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选A.设|F1F2|＝2c(c0)， 由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2， 得 且|PF1||PF2|， 若圆锥曲线C为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c， 离心率 若圆锥曲线C为双曲线， 则 离心率 【归纳】解答本题的注意点. 提示：解答本题对已知条件利用时，要分类讨论，同时注意对椭圆及双曲线定义的理解. 直线与圆锥曲线 【技法点拨】 1.直线与圆锥曲线交点问题的解题思路 直线与圆锥曲线的位置关系的研究可以转化为相应方程组的解 的讨论，即联立方程组 通过消去y(也可以消去x)得到x的方程 的形式 并对方程进行讨论。这时要注意考虑a＝0和a≠0两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况除a≠0，Δ＝0外，直线与双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行或重合时，都只有一个交点(此时直线与双曲线、抛物线属相交情况). 2.中点弦问题的常规处理方法 (1)通过方程组转化为一元二次方程，结合根与系数的关系及中点坐标公式进行求解； (2)点差法，设出两端点的坐标，利用中点坐标公式求解； (3)中点转移法，先设出一个端点的坐标，再借助中点设出另一个端点的坐标，而后消去二次项. 3.直线与圆锥曲线相交弦长的求解方法 利用弦长公式求解：直线l:y=kx+b与圆锥曲线交于A（x1,y1）、 B（x2,y2），则弦长为 例1：过点(0,2)与抛物线