难点01利用导数探求参数的取值范围解读.doc

利用导数探求参数的取值范围是近几年高考的重点和热点，由于导数是高等数学的基础，对于中学生来说运算量大、思维密度强、解题方法灵活、综合性高等特点，成为每年高考的压轴题，因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题，究其原因，其一，基础知识掌握不够到位（导数的几何意义、导数的应用），其二，没有形成具体的解题格式和套路，从而导致学生产生恐惧心理，成为考试一大障碍，本文就高中阶段该类题型和相应的对策加以总结. 1. 与函数零点有关的参数范围问题 函数的零点，即的根，亦即函数的图象与轴交点横坐标，与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围． 例1设函数(I)求函数的单调递增(II)若关于的方程内恰有两个零点，求实数的取值范围. 思路分析：（Ⅰ）求出导数，根据导数大于0求得的单调递增区间. （Ⅱ）令.利用导数求出的单调区间和极值点，画出其简图，结合函数零点的判定定理找出所满足的条件，由此便可求出的取值范围综上所述,的取值范围是 在点处的导数就是相应曲线在点处切线的斜率，即，此类试题先求导数，然后转化为关于自变量的函数，通过求值域，从而得到切线斜率的取值范围，而切线斜率又与其倾斜角有关，所以又会转化为求切斜角范围问题． 例2. 若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是A．B．C．D． 的值域，即切线斜率范围，而（），再结合的图象求的最小值. 3.与不等式恒成立问题有关的参数范围问题 含参数的不等式恒成立的处理方法：①的图象永远落在图象的上方；②构造函数法，一般构造，；③参变分离法，将不等式等价变形为，或，进而转化为求函数的最值. 3.1 参变分离法 将已知恒成立的不等式由等价原理把参数和变量分离开，转化为一个已知函数的最值问题处理，关键是搞清楚哪个是变量哪个是参数，一般遵循“知道谁的范围，谁是变量；求谁的范围，谁是参数”的原则． 例3．已知函数．[来源:Zxxk.Com] (I)讨论的单调性； (Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围． 的定义域为，其次求导数，讨论①当时， ②当时，导函数值的正负，求得函数的单调性. （II）注意到，即，构造函数，研究其单调性[来源:学,科,网Z,X,X,K] 在为增函数，从而由，得到. 在上，，得，即，故在为增函数，3.2 构造函数法[来源:Z§xx§k.Com] 参变分离后虽然转化为一个已知函数的最值问题，但是有些函数解析式复杂，利用导数知识无法完成，或者是不易参变分离，故可利用构造函数法． 例4．已知函数． (1)求的单调区间；[来源:学科网ZXXK] (2)a的取值范围． 思路分析：(1)的定义域为. 注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间.， ,等. （2）由题意得恒成立.引入函， 则 ，得到在区间上是增函数，从而只需[来源:学。科。网Z。X。X。K]，求得 . 4.与函数单调区间有关的参数范围问题 若函数在某一个区间可导，函数在区间单调递增；函数在区间单调递减. 若函数在某一个区间可导，且函数在区间单调递增恒成立；函数在区间单调递减恒成立. 4.1 参数在函数解析式中 转化为恒成立和恒成立问题后，利用恒成立问题的解题方法处理 例5. 已知函数. （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；[来源:学科网] 在上是减函数，求实数的取值范围. 思路分析：（Ⅰ）先求导数，再由函数的图象在x=2处的切线的斜率为1，令求解；（2）求出，由函数为上的单调减函数，得出在上恒成立，构造，判断在上为减函数，从而求解. 点评：该题考察导数的几何意义和导数的应用等基础知识，考察基本的运算能力，属于容易题，在第二问中，转化为恒成立问题，利用参变分离的方法求参数的范围是解题的关键. 4.2 参数在定义域中 函数解析式确定，故可先确定其单调区间，然后让所给定义域区间包含在单调区间中. 例6. 已知二次函数(x)=ax2+bx+c(其中c3)，其导函数的图象如图，f(x)=6①求f(x)在x=3处的切线斜率； ②若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围； ③若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的值范围. 的导函数就很容易得到了，所求的切线斜率即是其所对应的的导函数值；②根据函数的单调性与导数的关系求出函数的三个单调区间，使得所给的区间在任何一个单调区间内即可求出未知数的取值范围；③由已知条件先导出和有关的不等式，将放在不等式的一边，那么就有的最小值也要大于等于不等式另一边式子的最大值，才能