安徽省安庆市六校2015-2016学年高二下学期期中联考数学（理）试题.doc

安庆市六校2015～2016学年度第二学期高二期中联考理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i是虚数单位，z=1+i，则复数在复平面内对应的点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是(　　)． 3. 用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定 “自然数 中恰有一个偶数”时正确的假设为 （ ） A．自然数都是奇数 B．自然数都是偶数 C．自然数 中至少有两个偶数 D．自然数 中至少有两个偶数或都是奇数 4.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　) A. B. C. D. 5.如图，则阴影部分的面积是( ) A．2 B．2－ C. D. 6．设,,,则与的大小关系为( ) A． B． C． D． 7. （）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 210 B. 120 C. 252 D. 45 8.函数f(x)＝cos2x－2cos2的一个单调增区间是(　　) A. B. C. D. 9.现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其他社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有(　　) A．35种 B．27种 C．29种 D．125种 10．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 ( ) A． B． C． D． 11. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( ) A . 或 B．或 C．或 D．或 12．已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一 次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为 . 14.已知值为 . 15．数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是________. 16. 设函数f/(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x0时，xf/(x)－f(x)＜0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 . 三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明） 17．（本小题满分10分） 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）若在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值。 18．（本小题满分12分） 已知与． （1）若，展开式中含项的系数相等，求实数的值； （2）若f(x)与g（x）展开式中含xn项的系数相等，求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分） 设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an＋)。 (1)试求a1、a2、a3； (2)猜想通项an，并用数学归纳法证明你的结论． 20. （本小题满分12分） 已知函数且的解集为 （1）求k的值； （2）若是正实数，且，求证：。 21.（本小题满分12分）[来源:Zxxk.Com] 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； （2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列。 [来源:学#科#网] [来源:学科网ZXXK] 22．（本小题满分12分） （1）已知为实数,并且,其中是自然对数的底