备战2017高考十年高考理数分项版（新课标1专版）专题15 选修部分（解析版） Word版含解析.doc

一．基础题组 1. 【2014课标Ⅰ，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 2. 【2014课标Ⅰ，理23】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程 已知曲线，直线：（为参数）. （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值． 【答案】（I）；（II）最大值为，最小值为. 3. 【2014课标Ⅰ，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 若，且. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在． 【解析】（I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为． （II）由（I）知，．由于，从而不存在，使得． 4. 【2011全国新课标，理22】选修41：几何证明选讲 如图，D， E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根． (1)证明：C，B，D，E四点共圆； (2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径． 选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2. (1)求C2的方程； (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.：(1)设P(x，y)，则由条件知M(，)． 由于M点在C1上，所以即 从而C2的参数方程为 (α为参数) (2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线与C1的交点A的极径为， 射线与C2的交点B的极径为. 所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝.选修45：不等式选讲 设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值． 二．能力题组 1. 【2013课标全国，理22(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D. (1)证明：DB＝DC； (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径． 2. 【2013课标全国，理23(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)． 2013课标全国，理24(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； (2)设a＞－1，且当x时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． ：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0. 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3， 则y＝ 其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y＜0. 所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}． (2)当x时，f(x)＝1＋a. 不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3. 所以x≥a－2对x都成立． 故≥a－2，即. 从而a的取值范围是.选修4－1：几何证明选讲 如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明： (1)∠ACE＝∠BCD； (2)BC2＝BE×CD. 故， 即BC2＝BE×CD. 选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线C1： (t为参数)，圆C2： (θ为参数)． (1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标； (2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)＝|2x－4|＋1. 画出函数y＝f(x)的图像； (2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围． ： (1)由于f(x)＝则函数y＝f(x)的图像如图所示． (2)由函数y＝f(x)与函数y＝ax的图像可知，当且仅当a≥或a＜－2时，函数y＝f(x)与