中考专题复习18详解.ppt

【思路点拨】由作图知MN是线段AC的垂直平分线,利用垂直平分线的性质求解. 【自主解答】(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线, ∴∠ADE=90°. (2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5, ∴BC= =4, ∵MN是线段AC的垂直平分线,∴AE=CE, ∴△ABE的周长为AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7. 【规律方法】线段垂直平分线的应用特征 (1)线段垂直平分线中的两组线段相等: ①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; ②被垂直平分的线段,被分为两条相等的线段. (2)当出现“垂直平分”字眼或题目中有垂直,且垂足是中点时,要联想到线段垂直平分线的性质. 【真题专练】 1.(2013·十堰中考)如图,将△ABC沿直线 DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm, △ADC的周长为17cm,则BC的长为(　　) A.7 cm B.10 cm C.12 cm D.22 cm 【解析】选C．根据折叠得DE是线段AB的垂直平分线，所以AD＝BD．因为△ADC的周长为17 cm，AC＝5 cm，所以AD＋DC＝17－5＝12(cm)．因为AD＝BD，所以BC=BD＋CD＝12 cm． 【知识归纳】线段垂直平分线的两个条件 线段的垂直平分线必须满足两个条件：①经过线段的中点； ②垂直于线段．这两个条件缺一不可． 2.(2013·仙桃中考)如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于 点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N, 交AC于点F,则MN的长为(　　) A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 【解析】选C．连接MA，NA．∵AB的垂直平 分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平 分线交BC于点N，交AC于点F，∴BM＝AM，CN＝AN， ∴∠MAB＝∠B，∠CAN＝∠C．∵∠BAC＝120°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAM＋∠CAN＝60°，∠AMN＝∠ANM＝ 60°，∴△AMN是等边三角形， ∴AM＝AN＝MN，∴BM＝MN＝NC，∴MN＝ BC＝2 cm． 3.(2014·白银中考)如图,△ABC中,∠C=90°, ∠A=30°. (1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明). (2)连接BD,求证:BD平分∠CBA. 【解析】(1)如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线. (2)∵DE是AB边上的垂直平分线,∠A=30°, ∴AD=BD, ∴∠ABD=∠A=30°. ∵∠C=90°, ∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°, ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°, ∴∠ABD=∠CBD, 即BD平分∠CBA. 命题新视角　坐标系中的等腰三角形 【例】(2013·昆明中考)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有　　　　个. 【审题视点】 (1)线段OA垂直平分线与坐标轴的交点. (2)以O为圆心,OA长为半径的圆与坐标轴的交点. (3)以A为圆心,AO长为半径的圆与坐标轴的交点. 切入点 图形与坐标的探索题: (1)等腰三角形与直角坐标系中点相结合. (2)数形结合思想的巧妙运用. 创新点 【自主解答】如图所示,使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个. 答案:8 【规律方法】抓住关键,寻找第三个顶点 在直角坐标系中寻找等腰三角形第三个顶点的关键: (1)底边垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,由此寻找等腰三角形底边所对的顶点. (2)以顶点为圆心,以腰长为半径画圆,寻找底边的另一个端点. 【真题专练】 1.(2013·莱芜中考)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的 坐标为(1, ),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形, 则满足条件的点M的个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 【解析】选C.连接OA,因为点A的坐标为(1, ),O为原点,所以 OA=2,以O为等腰三角形的顶点时,则以点O为圆心,2为半径画圆, 则☉O与坐标轴共有4个交点;以A为等腰三角形的顶点时,则以 点A为圆心,2为半径画圆,则☉A只与x轴正半轴,y轴正半轴相交, 有2个交点,其中与x轴正半轴的交点与以O为圆心,以2为半径的 圆与x轴的正半轴的交点重合;以M为等腰三角形的顶点时,则作 OA的垂直平分线交y轴于一点,交x轴于一点,其中与x轴的交点 与上述重合.综上,故满足条件的点M的个数为6. 2.(2013·玉林中考)如图,在平面直角坐标系中,