电动力学第4章第3-5节.ppt

§1 平面电磁波 §2 电磁波在介质面上的反射和折射 §3 有导体存在时电磁波的传播 §4 谐振腔 §5 波导 §3 有导体存在时电磁波的传播 一、导体内的自由电荷分布 二、导体内的电磁波 三、趋肤效应和穿透深度 四、电磁波在导体表面上的反射 一、导体内的自由电荷分布 一、导体内的自由电荷分布 1、静电场中的导体上的电荷分布 导体内部处处无电荷，电荷只能分布在导体表面上。 一、导体内的自由电荷分布 2、导体中有稳恒电流时导体上的电荷分布 均匀导体内部处处无电荷，电荷只能分布在导体的不均匀处或表面上。 3、迅变的电磁场中的导体上的电荷分布 设导体内某区域中有自由电荷分布，其体密度为ρ，这电荷要激发电场E，由麦氏方程 一、导体内的自由电荷分布 一、导体内的自由电荷分布 一、导体内的自由电荷分布 由电荷守恒定律 一、导体内的自由电荷分布 τ在数值上等于ρ从ρ0衰减到ρ0/e所用的时间， 一、导体内的自由电荷分布 结论： 只要电磁波的频率不太高，一般金属导体都可看成良导体。不论在良导体内部存在稳恒电流还是交变电流，均匀导体内部处处一定无电荷，电荷只能分布在导体的表面上。 二、导体内的电磁波 在导体内部，ρ 0，J σE ，Maxwell方程转化为 二、导体内的电磁波 对于一定频率ω的时谐电磁波D＝εE，B＝μH， 二、导体内的电磁波 与书上的 1.11 式比较 二、导体内的电磁波 令 二、导体内的电磁波 式中ε′称为复电容率。 二、导体内的电磁波 方程（3.11）形式上也有平面波解 二、导体内的电磁波 说明： （1）相位常数与衰减常数 β称为相位常数，把α称为衰减常数。 （2）导体中的电场E是衰减的，并且按指数规律衰减 二、导体内的电磁波 （3）α和β满足的关系 k·k β+iα · β+iα k2 β2–α2+2iα·β k2 ω2με′ ω2μ ε+iσ/ω 二、导体内的电磁波 β2-α2+2iα·β ω2με+iωμσ β2 -α2 ω2με α·β ? ωμσ 3.17 设电磁波从空间入射到导体表面上，以k 0 表示空间中的波矢，k表示导体中的波矢，设入射面为xz面。 二、导体内的电磁波 由于在真空中的 为实数，因此有 二、导体内的电磁波 即矢量α垂直于金属表面。但是矢量β有x分量，由 3.17 和 3.18 式即可解出αz和βz。因而可以确定矢量α和β。 三、趋肤效应和穿透深度 1、垂直入射的情况 三、趋肤效应和穿透深度 由于α，β满足（3.17）式 β2 -α2 ω2 με （1） α·β ? ωμσ αβ ? ωμσ （2） 三、趋肤效应和穿透深度 三、趋肤效应和穿透深度 由于β为实数，β2 0，所以 三、趋肤效应和穿透深度 对于良导体的情况下，（σ/εω） 1，故 三、趋肤效应和穿透深度 由此可见，穿透深度与电导率和频率的平方根成反比。 对于金属铜来说，σ～5×107西门子/米，当 f 50Hz时，δ～0.9cm f 100MHz时，δ～0.7×10-7cm 三、趋肤效应和穿透深度 2 趋肤效应 当频率比较高时，电磁场以及和它相互作用的电流仅集中于导体表面的很薄的一层内，这种现象叫做趋肤效应。 三、趋肤效应和穿透深度 垂直入射的情况，α和β都沿z方向，在良导体情况下 三、趋肤效应和穿透深度 由此可见，磁场的相位比电场的相位滞后π/4.从幅值关系上来看 三、趋肤效应和穿透深度 2、非垂直入射的情况 四、电磁波在导体表面上的反射 四、电磁波在导体表面上的反射 在真空中 四、电磁波在导体表面上的反射 四、电磁波在导体表面上的反射 E+E′ E″ 四、电磁波在导体表面上的反射 四、电磁波在导体表面上的反射 定义反射系数：反射能流与入射能流之比叫做反射系数，记为R 四、电磁波在导体表面上的反射 由良导体条件 四、电磁波在导体表面上的反射 由（3.28）式可见，导体的电导率愈大，R就越接近于1。 四、电磁波在导体表面上的反射 若把金属看成是理想导体σ→∞，R→1 例1、书上P.126 例2、书上P.127 §4 谐振腔 一、谐振腔 二、理想导体的边界条件 三、矩形谐振腔 §4 谐振腔 一、谐振腔 一、谐振腔 （1）L 和C 无法再减小了； （2）当f 比较高时，电磁波向外辐射的功率与f 4成 正比，这时能量损失比较严重； （3）当f 比较高时，导线产生趋肤效应，有效截面 积减小，电阻增大，热损耗增加。 一、谐振腔 所谓谐振腔就是一个中空的盒子。它是用良导体制成的 。 二、理想导体的边界条件 矩形谐振腔由6个面组成，边值关系为 二、理想导体的边界条件 n?D σ 4.7 n?B 0 4.8 二、理想导体的边界条件 理想导体