系统函数零、极点分布决定时域特性绪论.ppt

一．问题的引出 二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应 2．H(s)极点分布与原函数的对应关系 一阶极点 二阶极点 暂态响应和稳态响应 * * 序言 H(s)零、极点与h(t)波形特征 H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 §4.7 系统函数零、极点分布 决定时域特性 信号与系统 Signals and Systems 拉氏变换的ROC及零极点图 例. 可见：拉氏变换的收敛域是各个收敛域的公共部分。ROC总是以平行于 轴的直线作为边界的，ROC的边界总是与 的分母的根对应的。 若 是有理函数 分子多项式的根称为零点，分母多项式的根称为极点。 将 的全部零点和极点表示在 S 平面上就构成了零极点图。零极点图及其收敛域可以表示一个 ，最多与真实的 相差一个常数因子 。 因此，零极点图是拉氏变换的图示方法。 把系统的零、极点画到S平面上的示意图称为系统函数的零极点图。系统的零极点决定着系统的特性。 冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的特性。从本质上讲系统的特性是由系统的零、极点分布决定的。 在s域分析中，系统的零极点决定着系统的特性。借助系统函数在s平面零、极点的分布情况，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。 主要优点： 1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。 在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示 1．系统函数的零、极点 零、极点与冲激响应 冲激响应与系统函数的关系为(设H(s)具有单极点) 冲激响应的性质完全由系统函数的极点决定。 pi 称为系统的自然频率或固有频率。 H(s)的零极点与h(t)的时域波形： 当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡 有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 ， 表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴， 均存在，两者可通用，只需 将即可。 几种典型情况：系统函数的零、极点分布确定系统的冲激响应模式： 要点： 系统函数位于s平面左半平面的极点对应的是衰减的冲激响应波形；(系统是稳定的） 系统函数位于s平面右半平面的极点对应的是增长的冲激响应波形； 系统函数位于s平面虚轴上的极点对应的是等幅振荡或直流的冲激响应波形（单极点）； 重极点时，冲激响应为增幅响应。 需强调说明的是：系统函数H(s)的零点分布影响着单位冲激响应的幅值和相位，但不影响冲激响应的模式。 三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 激励： 系统函数： 响应： 自由响应分量 ＋强制响应分量 几点认识 自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数 　都有关。 响应函数r(t)由两部分组成： 系统函数的极点?自由响应分量； 激励函数的极点?强迫响应分量。 定义系统特征方程的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。 系统函数H(s)只能用于研究零状态响应，包含了系统为零状态响应提供的全部信息。但是，它不包含零输入响应的全部信息。