新北师大版九年级数学确定二次函数的表达式汇编.ppt

2.3 确定二次函数的表达式 1.二次函数表达式的一般形式是什么? 二次函数表达式的顶点式是什么? y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) 复习引入 1 2 1 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的表达式时，通常又需要几个条件？ 1.会用待定系数法确定二次函数的解析式. 2.能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，确定简单的实际问题中的二次函数解析式. 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 初步探究 2 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴交流。 确定二次函数的关系式y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式. 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 分析：设二次函数式为y=ax2+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax2+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。 分析：设二次函数式为y=ax2+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。 解法二 在什么情况下，已知二次函数图像上两点的坐标就可以确定它的表达式？ 小结： 1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 2. 用一般式y=ax2+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有一个是已知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式. 通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么? （待定系数法） 确定二次函数表达式的一般步骤： (1)设二次函数的表达式；(根据条件可设一般式或顶点式) (2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数； (4)答：写出二次函数的表达式. 1. 已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式. 3. 已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。 随堂练习 【规律】已知图象的顶点坐标、对称轴,通常选择顶点式. 将h,k换为顶点坐标或对称轴即可。 3.某高尔夫球手击出高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时，达到最高点。落球点比击球点的海拔低1m，水平距离为50m。 （1）建立适当的直角 坐标系,求球的高度h(m)关于水平距离x(m) 的二次函数表达式. （2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？ 问题解决 【例2】已知二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标 探究活动 已知二次函数y=ax2+bx+c图像上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？