《实验应力》--概述.ppt

方程式中的第二项也表示力，其中速度的量纲为 ， 所以k的量纲为 ，表示质量随时间的变化率。 同理可知，α表示速度。 例2：伯努利方程 各项皆为长度的量纲，满足量纲一致性原理。 否则就会出现长度加时间的错误结论。 同时也可确定α是无量纲数。 2、确定方程式中物理量的指数： 量纲的一致性原理是量纲分析法的理论依据 三、量纲分析法 若一个问题中诸物理量之间的关系方程式未知，而只知道参 与该问题现象有那些物理量，此时要采用量纲分析的方法，来求 模型与原型物理量之间的关系式。 π定理可将该物理现象所涉及的物理量组成无量纲综合量， 并使无量纲综合量构成函数关系，它反映了物理量之间的内在 规律。 1、π定理： 假设某一物理现象与n个物理量 有关，而这 n个物理量存在的函数关系为： 若这n个物理量的基本量纲数为m，则这n个物理量可组合成 n-m个独立的无量纲数 ，这些无量纲数也存在 某种函数关系： 例如：悬臂梁自由端受集中力作用。 求：悬臂梁结构的相似性。 解：因为梁中的应力只与载荷、弯矩和梁的尺寸有关， 而与材料无关。因此梁中的应力可表示为： 共四个物理量—— n=4 四个物理量只有两个独立的基本单位量纲 —— m=2 独立的无量纲数π —— n-m=2 量纲分别为： 任选两个M和L作为循环量，与余下的σ和P组合成无量纲数 和 。 （1）无量纲数 （2）无量纲数 （5） 之间的关系 由π定理可知，这些无量纲数之间存在函数关系 ——隐式 ——显式 ——有量纲的形式 2、瑞利法 如果某一物理现象经过大量的观察、实验和分析找出影响该物理现象的主要因素 ，它们之间待定的函数关系为： 瑞利法是用物理量 的某种幂次乘积的函数来表示物理量 y 的，即 k ——无量纲系数，由实验确定。 ——为待定指数，根据量纲的一致性原理确定。 例题：流动有两种状态：层流与紊流，流态相互转换时的流速称为临 界流速。实验指出，恒定有压管流下临界流速 VC 与管径 d、密 度ρ、粘性系数 μ 有关。 试：用瑞利法求出它们的函数关系。 解：（1）写出待定函数关系式： （2）写成幂函数的形式： （3）写成量纲方程，根据量纲一致性原理确定待定指数： （3）写成无量纲的形式： ——称为临界雷诺数 可以用临界雷诺数来判断层流与紊流。 * * * * * * * * * * * * * * 两边除以n再开方得标准误差： 相对标准误差： §2-5 实验数据表示法 一、图示法 用几何图形把实验数据表示出来的一种方法。 主要优点:形式直观，便于比较，能显示数据中最大或最小 值、转折点或周期性等特点。 作图注意事项： （1）坐标轴中的x轴永远代表自变量，y轴永远代表因变量。 各坐标线的间距应以每一点在坐标纸上能迅速方便地找到， 一般直角坐标纸的各坐标线的间距以分格为1，2，5最方便。 （2）坐标的最小分格应相应于被表示量的误差。 分格过细超过实验精度，会造成曲线的人为弯曲、具有虚假 精度。分格过粗又降低了实验精度，使曲线过于平直。一般 使曲线在横纵坐标之间的 方向为宜。 （3）对于只看变化趋势的情况，则将数据点描在图纸上即可, 对于作为准确实验工具用的曲线图，则要按一定规矩描点。 由于实验数据都有一定的误差，因此画图时，不能简单描 点，而应用一矩形表示。矩形两边分别代表自变量和因变量 的误差，中心代表算术平均值，真值应在此矩形内。若用两 倍的标准误差作误差的合理范围，这样所得曲线介于两条虚 线间的概率为95%。 （4）连接曲线时因光滑连续。 在实验测量中，有时出现一个或几个过大或过小的数据，这 时不能按主观判断加以取舍，这是错误的。对于可疑的异常 数据一般要分析出明确的物理和技术原因，然后决定取舍。 例如：用应变片测量构件应变时，个别应变数据过大或过小， 如经分析是由于应变片质量或安装（粘贴）上的原因造成异 常，则可舍去，但如果分析不出原因，则应根据统计学的偶