分布函数分位点及pvalue计算及程序实现.docVIP

各分布函数分位点及p-value计算及程序实现 一、各分布函数计算 1.标准正态分布函数的计算 方法（1）：利用泰勒展示求解 由于分布函数不能被求解成为简单的初等函数，所以不能直接用定义初等复合函数的方法计算其值。通过把正态密度函数展开为泰勒级数,对泰勒级数的各项求定积分，然后相加各项数值即得分布函数F（t）的值。 （1） （2） 由（1），（2）得出 （3） 因为（3）式是一个无穷级数，计算时只能对前面有限项相加。选择越多，结果越准确。但数值精度并不要求无限高，可选取50项就足够，因而这里n=0,1,2…50。 流程图如下： 代开C++软件，输入以下程序代码： #includestdio.h #includemath.h #define PI 3.141592653 main( ) { float z,t,y=0,jsx,F,b=1 ; //jsx为每个级数项的值，F为所要求分布函数的值 int n=1,a=1,m=1 ; printf(Please enter t:); scanf(%f,t); //输入分位点t while(n101) //n101,得出的级数项值共有50个 { z=pow(t,n); jsx=a*z/(b*n); y+=jsx; a=-1*a ; //正负符号标志 b=b*2*m ; m++; n=n+2; } F=0.5+y/sqrt(2*PI); printf(The result you want is:\n); printf(%f,F); } 输入数据：比如t=0.02,x=-0.01,x=0 输出: 方法（2）：积分的近似算法： 正态分布函数的计算归为积分计算。 设将区间[a,b]分为n等份，共有n+1个分点。分点，在每个子区间（k=0,1,….,n-1）上采用梯形公式则可得复合梯形公式。如果将求积区间再二分一次，则可提高求积精度。此时分点增至2n+1个，则由原来每个子区间经过二分只增加了一个分点，再用复合梯形公式求得该子区间上的积分值为（其中代表二分前的步长）。将每个子区间上的积分值相加得： C++程序算法： #includestdio.h #includemath.h double f(double x) { return exp(-x*x/2); } double F(double a,double b,double ep=1e-6) { double h,s1=0,s2=(b-a)*(f(a)+f(b))/2; int n,k; for(int n=1;fabs(s1-s2)ep;n*=2) { h=(b-a)/n; s1 = s2; s2 = 0; for(int k=0;kn;++k) { s2 += h*f(a+(k+0.5)*h); } s2 = (s1+s2)/2; } return s2*sqrt(1/(8*atan(1.0))); } int main() { double c=0,x; printf(please enter x:); scanf(%lf,x); printf(%lf,0.5+F(c,x)); return 0; } 结果显示：（输入x的值为2） 输出： 方法（3）：连分式展开（算法程序见下面最后部分的总程序编写） Φ（x）为标准正态分布函数，其是对称的，只要求出x0时Φ（x）的值也就可以求得x0时Φ（x）=1-Φ（-x）。由于Φ（x）的近似式： Φ（x）≈ 其中采用递推式表达， 当0≤x≤3时，令则Φ（x）= 当x3时，令则Φ（x）= 一般当n28时，精度可达10-12 2.Beta分布函数的计算 Beta分布的分布函数递推如下： 其中 由于利用Beta分布的分布函数计算t分布，F分布，二项分布时，参数a,b的值要么是正整数，要么就是1/2的倍数。所以考虑参数a,b的值是正整数或者是1/2倍数情况下的计算。此时递推公式初值选取有以下4种： 3.t分布函数的计算 与 t分布的关系 。由于n为整数，所以n/2可以递归到?，即可以使用Beta分布的递推公式。 4.F分布函数计算 与 F分布的关系 。由于m,