离散数学CH03_谓词逻辑解析.ppt

* * * 定理3.5.1 (前束范式存在定理) Lp中任一合式公式A都有与之等值的前束范式，但 前束范式不唯一。 3.5 谓词公式范式 3.5 谓词公式范式 设A是任一合式谓词公式，通过下述步骤可将其转化为与之等值的前束范式： （1）消去公式中包含的联结词“?”“?”； （2）反复运用德?摩根定律以及量词否定等值式，直接将“?”内移到原子谓词公式的前端； （3）使用谓词的等值公式将所有量词提到公式的最前端。 例：求?((?x)(?y)P(a,x,y)?(?x)(?(?y)Q(y,b)?R(x)))的前束范式。 解 （1）消去联结词“?”、“?”，得： ?(?(?x)(?y)P(a, x, y)?(?x)(??(?y)Q(y,b)?R(x))) （2）?内移，得： (?x)(?y)P(a, x, y)??(?x)((?y)Q(y, b)?R(x)) ? (?x)(?y)P(a, x, y)?(?x)((?y)?Q(y, b)??R(x)) （3）量词左移，得： (?x)((?y)P(a, x, y)?(?y)?Q(y, b)??R(x)) ? (?x)((?y)P(a, x, y)?(?z)?Q(z, b)??R(x)) ? (?x)(?y)(?z)(P(a, x, y)??Q(z, b)??R(x)) ? (?x)(?y)(?z)S(a, b, x, y, z) 3.5 谓词公式范式 例：求?xF(x)??y(G(x,y)?H(x,y))的前束范式。 3.5 谓词公式范式 ２.斯柯林范式 前束范式的的优点是全部量词集中在公式前面，其缺点是各量词的排列无一定规则，这样当把一个公式化归为前束范式时，其表达形式会显现多种情形，不便应用。1920年斯柯林(Skolem)提出对前束范式首标中量词出现的次序给出规定：每个存在量词均在全称量词之前。按此规定得到的范式形式，称为斯柯林范式。显然，任一公式均可化为斯柯林范式。它的优点是：全公式按顺序可分为三部分，公式的所有存在量词、所有全称量词和辖域。这给Lp的研究提供了一定的方便。 3.5 谓词公式范式 Lp是Ls的进一步深化和发展，因此Ls的推理理论在Lp中几乎可以完全照搬，只不过这时涉及的公式是Lp的公式罢了。在Lp中，某些前提和结论可能受到量词的约束，为确立前提和结论之间的内部联系，有必要消去量词和添加量词，因此正确理解和运用有关量词规则是Lp推理理论中十分重要的关键所在。 3.6 谓词逻辑的推理理论 有关量词规则 3.6 谓词逻辑的推理理论 量词消去规则 量词产生规则 全称量词消去规则(US) 存在量词消去规则(ES) 全称量词产生规则(UG) 存在量词产生规则(EG) 注：US: Universal Specify, ES: Existential Specify, UG: Universal Generalize, EG: Existential Generalize : １.有关量词消去和产生规则 (1) 全称量词消去规则(简称UI或US规则) 有两种形式： (?x)A(x)?A(c) ，其中c为任意个体常元； (?x)A(x)?A(y)，y在A(x)中是自由出现的。 例:对任一实数,都存在另一实数比它大。 (?x)(?y)B(x,y) ? (?y)B(y,y) (?x)C(x,y) ?C(y,y) 3.6 谓词逻辑的推理理论 √ × 可以用z替换x (2) 存在量词消去规则(简称EI或ES规则) 有两种形式： (?x)A(x)?A(c) 其中c为特定个体常元。 (?x)A(x)?A(y) 成立充分条件是： ①c或y不得在前提中或者居先推导公式中出现或自由出现； ②若A(x)中有其它自由变元时，不能直接应用本规则(下面举例说明)。 3.6 谓词逻辑的推理理论 ES规则推导举例： （1）(?x)(?y)B(x, y) P （2）(?y)B(z, y) US,(1) （3）B(z, c) ES,(2) 分析：上述推导是错误的。正确的推导如下： （1）(?x) (?y)B(x, y) P （2）(?y)B(z, y) US,(1) （3）B(z, f(z)) ES,(2) 注意：使用ES规则来消去量词时， 若还有其它自由变元时， 则必须用关于自由变元的函数符号来取代常量符号. 3.6 谓词逻辑的推理理论 (3) 存在量词产生规则(简称EG规则) 有两种形式： A(c)?(?y)A(y) ，其中c为特定个