【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练2.7函数的图象.doc

第二章 第7讲 (时间：45分钟　分值：100分) 一、选择题 1. [2012·山东济南三模]函数y＝lg的大致图象为(　　) 答案：D 解析：因为y＝lg是单调递减的偶函数，关于y轴对称，则y＝lg的图象是由y＝lg的图象向左平移一个单位长度得到的．故选D. 2. 已知图是函数y＝f(x)的图象，则图中的图象对应的函数可能是(　　) A. y＝f(|x|)　 　　　　　B. y＝|f(x)| C. y＝f(－|x|)　　　D. y＝－f(－|x|) 答案：C 解析：图中的图象是在图图象的基础上，去掉函数y＝f(x)图象y轴右侧的部分，保留y轴上及y轴左侧的部分，然后作关于y轴对称的图象得来的． 图中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|)． 3. (2013·金版原创)要得到函数y＝8·2－x的图象，只需将函数y＝x的图象(　　) A. 向右平移3个单位　　　B. 向左平移3个单位 C. 向右平移8个单位　　　D. 向左平移8个单位 答案：A 解析：y＝8·2－x＝2－x＋3＝2－(x－3)， y＝()x＝2－x， 把函数y＝()x的图象向右平移3个单位即得函数y＝8·2－x的图象，故选A. 4. [2013·山东质检]函数y＝2x－x2的图象大致是(　　) 答案：A 解析：因为当x＝2或4时，2x－x2＝0，所以排除B、C；当x＝－2时，2x－x2＝－40，故排除D，所以选A. 5. 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是(　　) 答案：C 解析：当a1时和当0a1时分类讨论． 6. [2013·正定模拟]在函数y＝|x|(x[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为(　　) 答案：B 解析：当t[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t[0,1]时，增速越来越快． 二、填空题 7. 设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2011)＋f(2012)＝________. 答案：3 解析：由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2011)＋f(2012)＝f(670×3＋1)＋f(671×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由图象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2011)＋f(2012)＝1＋2＝3. 8. [2013·长沙模拟]若函数y＝()|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________． 答案：－1≤m0 解析：首先作出y＝()|1－x|的图象(如右图所示)，欲使y＝()|1－x|＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m0. 9.[2013·烟台模块检测]函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________. 答案： 解析：由图象可求得直线的方程为 y＝2x＋2(x≤0)， 又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0,2)， 将其坐标代入可得c＝， 所以a＋b＋c＝2＋2＋＝. 三、解答题 10. 若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围． 解：当0a1时，y＝|ax－1|的图象如图(1)． 由已知得02a1，0a； 当a1时，y＝|ax－1|的图象，如图(2)，由已知得02a1，此时无解． 综上可知a的范围是(0，)． 11. [2012·全国高考改编]已知不等式x2－logax0，当x(0，)时恒成立，求实数a的取值范围． 解：由x2－logax0，得x2logax. 设f(x)＝x2，g(x)＝logax. 由题意知，当x(0，)时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方， 如图，可知 即 解得≤a1. 实数a的取值范围是[，1)． 12. [2013·潜山联考]已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝mx有四个不相等的实根}． 解：f(x)＝ 作出图象如图所示． (1)单调递增区间为(1,2]，(3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1]，(2,3]． (2)由图象可知当y＝f(x)与y＝mx的图象有四个不同的交点时，直线y＝mx应介于x轴与切线l1之间． x2＋(m－4)x＋3＝0. 由Δ＝0，得m＝4±2. m＝4＋2时，x＝－(1,3)，舍去． 所以m＝4－2， l1的方程为y＝(4－2)x. 所以m(0,4－2)． 所以集合M＝{m|0m4－2}．