2015高考数学二轮复习热点题型-选择题的解法.doc

选择题的解法 【题型特点概述】 高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．初选后认真检验，确保准确． 解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做． 方法一　直接法 直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择． 例1　数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m、n，都有am＋n＝am·an，若Sna恒成立，则实数a的最小值为(　　) A. B. C. D．2 解析　对任意正整数m、n，都有am＋n＝am·an，取m＝1，则有an＋1＝an·a1＝a1＝，故数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，则Sn＝＝(1－)，由于Sna对任意n∈N*恒成立，故a≥，即实数a的最小值为，选A. 答案　A 思维升华　直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错． 将函数y＝sin 2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m0)个单位、向右平移n(n0)个单位所得到的图象都与函数y＝sin(2x＋)(x∈R)的图象重合，则|m－n|的最小值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　函数y＝sin 2x(x∈R)的图象向左平移m(m0)个单位可得y＝sin 2(x＋m)＝sin(2x＋2m)的图象，向右平移n(n0)个单位可得y＝sin 2(x－n)＝sin(2x－2n)的图象．若两图象都与函数y＝sin(2x＋)(x∈R)的图象重合，则(k1，k2∈Z)即(k1，k2∈Z)所以|m－n|＝|＋(k1－k2)π|(k1，k2∈Z)，当k1＝k2时，|m－n|min＝.故选C. 方法二　特例法 特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等． 特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略． 例2　(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为(　　) A．130 B．170 C．210 D．260 (2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(　　) A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D.∶1 解析　(1)取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选C. (2)将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有＝＝，故选B. 答案　(1)C　(2)B 思维升华　特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解． 已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A＝60°，·＋·＝2m·，则m的值为(　　) A. B. C．1 D. 答案　A 解析　如图，当△ABC为正三角形