北京市中考数学近三年压轴题汇编.doc

北京市中考数学近三 年压轴题汇编 200622．（本小题满分4分） 请阅读下列材料： 　　问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 　　小东同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组 成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形． 　　请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 　　现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 22．解：所画图形如图所示． 七、解答题（本题满分6分） 23．如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形． 　　请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2，在中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系； （2）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变， 请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 解：画图： （1）与之间的数量关系为　　　　　　　　　． 23．解：图略．画图正确得1分． 　　（1）与之间的数量关系为． 2分 　　（2）答：（1）中的结论仍然成立． 　　证法一：如图4，在上截取，连结． 3分 　　因为，为公共边， 　　可证． 　　所以，． 4分 　　由，分别是的平分线， 　　可得． 　　所以． 所以． 5分 由及为公共边，可得． 所以． 所以． 6分 证法二：如图5， 过点分别作于点，于点． 3分 因为，且，分别是，的平分线， 所以可得，是的内心． 4分 所以，． 又因为， 所以． 5分 因此可证． 所以． 6分 八、解答题（本题满分8分） 24．已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于，两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点为线段的一个三等分点，求直线的解析式； （3）若一个动点自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点．求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长． 解：24．解：（1）根据题意，， 所以 解得 所以抛物线解析式为． 2分 （2）依题意可得的三等分点分别为，． 设直线的解析式为． 当点的坐标为时，直线的解析式为； 3分 当点的坐标为时，直线的解析式为． 4分 （3）如图，由题意，可得． 点关于轴的对称点为， 点关于抛物线对称轴的对称点为． 连结． 根据轴对称性及两点间线段最短可知，的长就是所求点运动的最短总路径的长． 5分 所以与轴的交点为所求点，与直线的交点为所求点． 可求得直线的解析式为． 可得点坐标为，点坐标为． 7分 由勾股定理可求出． 所以点运动的最短总路径的长为． 8分 九、解答题（本题满分8分） 25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． 解：25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分． （2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． 3分 已知：四边形中，对角线，交于点，， 且． 求证：． 证明：过点作，在上截取，使． 连结，． 4分 故，四边形是平行四边形． 所以是等边三角形，． 6分 所以． ①当与不在同一条直线上时（如图1）， 在中，有． 所以． 7分 ②当与在同一条直线上时（如图2）， 则． 因此． 8分 综合①、②，得． 即等对角线四边形中两条对角线所夹角为时，这对角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长． 200723．如图，已知△ABC。 （1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+ACAD+AE。 23．解：（1）如图1，； （2）证法一：如图2，分别过点D，B作CA，EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点。 所以，。 在和中，又CE=BD， 可证。 所以AC=FD，AE=FB。 在中，AG+D