期中复习讲义平行线的性质和判定.docx

9.4 平行线的性质和判定【目标导航】平行线的判定和性质及其运用，加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系．【复习引领】1.平行线判定方法：（1） .（2） .（3） .（4） .（5） .答案：（1） 同位角 相等，两直线平行。 .（2） 内错角相等，两直线平行。 （3） 同旁内角互补，两直线平行。 （4） 垂直于同一直线的两直线平行 （5） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 2:平行线的性质：（1） .（2） .（3） .答案：（1）两直线平行，同位角相等。 （2） 两直线平行，内错角相等。 （3） 两直线平行， 同旁内角互补。 【基础训练】1.下列命题正确的有 (填序号 )（1）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角，所以这两条直线一定平行.（2）两直线不平行，同旁内角不互补. （3）如图，若∥，则∠1+∠2=180°.（4）如图，AD∥BC，则∠B+∠C=180°.（5）平行线的同位角的平分线互相平行.答案：（2）（3）（5）2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：D3.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B4.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条;C.不存在 D.不存在或只有一条答案：D5.若AB∥CD,AB∥EF,则__∥EF,理由是__ ________________.答案：CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 6.已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2.求证：∠M=∠N.证明：∵∠BAE+∠AED=180°( )，∴ ∥ ( ).∴∠BAE= .又∵∠1=∠2(已知 )，∴∠BAE-∠1= - ( ).即∠MAE= .∴ ∥ ( ).∴∠M=∠N( ).答案：已知 AB CD 同旁内角互补，两直线平行。 ∠AEC ∠AEC ∠2 等量代换 ∠AEN AM EN 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。7.如图，已知AC//DE，∠1=∠2，那么AB//CD吗？为什么？ 答案：∵AC//DE(已知)∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)8.如图，一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形，∠DMN=80°，求∠BNC 的度数.答案：∵DM//CN ∴∠DMN+∠MNC=180°∵∠DMN=80° ∴∠MNC=100°∴∠AMN=100°∵AM//BN∴∠BNM=80°∴∠BNC=20°9.已知:如图AB//CD,,AE、BE分别平分、.请求出的度数.答案：∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵∠DAB=∠BCD ∴∠ABC+∠DAB=180°∵AE、BE分别平分、.∴∠EAC= ∠DAB ∠ABE=∠ABC∴∠EAC+∠ABE=90°∵∠EAC+∠ABE+E=180∴∠E=90°10.如下图，已知AD⊥BC，NE⊥BC，∠E＝∠EFA，求证：AD平分∠BAC.答案：AD⊥BC，NE⊥BCAD∥EN∠BAD=∠E ∠CAD=∠EFA∠BAD=∠CADAD∠BAC11.如图，AB//CD，∠B=，∠BEC=，求∠C的度数.DABCEF答案：过点E做AB的平行线EFAB∥CD CD∥EF∠ABE+∠BEF=180°∠ABE+∠BEC=185°∠CEF=5°CD∥EF∠CEF=∠ECD=5°12.在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，那么BC∥EF吗？为什么？答案：延长FA交CB的延长线于P,并延长CD交FE的延长线于Q点。∵∠BAF=∠CDE∠ ABC=∠DEF∴∠P=∠Q∵AF∥CD∴∠P+∠C=180∴∠C+∠Q=180∴BC∥EF13.我们知道，光线从空气中射入水中会折射，反之亦然.如图，根据相应的物理学规律，可知=，=.请判定GE,FH的位置关系.答案：延长GE交CD于M点∵=∴AB∥CD∴∠GEB=∠DME∵=∴∠HFC=∠DME∵∠FMH=∠DME∴∠FMH=∠HFC∴GE∥HF【课后盘点】1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是 .答案：平行2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个