扩频第二章.ppt

第2章 伪 随 机 序 列 　　　　2.1 伪随机码的基本概念2.1.1 相关性的概念　　随机信号x(t)的自相关函数的定义为 　　Rxx(τ)的大小可用来表征x(t)与自身延迟后的x(t+τ)的相关性， 故称为自相关函数。 高斯白噪声的自相关函数取两个值， 由于伪码逼近于它， 因此伪码的自相关函数也应该对应地取两个值， 即 其物理概念是: x(t)与其相对延迟τ的x(t+τ)相比较， 如两者不完全重叠， 即τ≠0， 则乘积的积分为0； 如两者完全重叠， 即τ=0， 则Rxx(τ)=常数。 这一结果用到同步时， 假设x(t)为欲接收的信号， x(t+τ)为本地参考信号， 那么可以看出只有在本地参考信号与接收到的信号完全同步时处理器才有较大的相关峰输出， 而稍不同步则相关器无信号输出。 　　随机信号x(t)和另一个随机信号y(t)的互相关值定义为 　　应具有如下理想特性： 　　(1) 有尖锐的自相关特性.便于信号的检测和同步的识别； 　(2) 有处处为零的互相关， 易于实现码分多址， 克服用户间干扰； 　　(3) 有足够长的码周期， 以确保抗侦破和抗干扰的要求； 　　(4) 有足够的编码数量， 用来作为独立的地址， 以实现码分多址的要求； 　　(5) 工程上易于产生、 加工、 复制和控制。  2.1.2 码序列的相关函数　　本书仅讨论等长二进制码， 即码字长度（周期）相等， 且码元都是二元域上的{0， 1}的元素。 每个码元利用负逻辑映射组成波形序列， 即元素“0”映射为“+1”， 元素“1”映射为“－1”。 设x、y是码字周期（长度）为P的两个码序列， 码序列x、 y的互相关函数定义为 式中， A是xi和xi+j相对应码元相同的数目， D是相对应码元不同的数目， P是码序列周期长度。 2.1.3 伪随机码的定义 白噪声是一种随机过程， 它的瞬时值服从高斯分布， 功率在很宽的频带内都是均匀的， 其自相关函数具有类似δ函数的形状。 不同的白噪声之间互相独立， 其互相关函数为零。 伪随机码采用了二元域， 只映射为+1、－1两种电平。 伪随机码要逼近白噪声统计特性， 据此对伪随机码定义如下： 　　（1） 自相关函数具有 　　（2） 自相关函数具有 　　(3) 互相关函数具有 　　　　　 2.2 m 序 列2.2.1 m序列的产生　　在二进制移位寄存器中， 若n为移位寄存器的级数， n级移位寄存器共有2n个状态， 除去全0状态外还剩下2n－1种状态， 因此它能产生的最大长度的码序列为2n－1位。 所以产生m序列的线性反馈移位寄存器称做最长线性移位寄存器。 　　线性移位寄存器的结构有两种。 一种是简单型移位寄存器（SSRG， Simple Shift Register Generator），也称Fabonacci型移位寄存器， 如图2-1所示。 另一种是组件型移位寄存器（MSRG， Multi-return Shift Register Generator)， 也称Galois型移位寄存器， 如图2-2所示。 由于简单型移位寄存器的结构易于由本原多项式得出， 故本书利用该种类型进行m序列的构造。 图2-1 简单型移位寄存器 图2-2 组件型移位寄存器 　　图2-3给出的是由n级简单型移位寄存器构成的码序列发生器。 它由n个二元存储器和模 2开关网络组成。二元存储器通常是一种双稳态触发器， 它的两种状态记作“0”和“1”， 其状态决定于时钟控制下输入的信息(“0”或“1”)。 例如第i级移位寄存器的状态决定于前一时钟脉冲后的第i－1级移位寄存器的状态。 图2-3 由n级简单型移位寄存器构成的码序列发生器 　　图中C0、 C1、 …、 Cn均为反馈线， 其中C0=Cn=1， 表示反馈连接。 因为m序列是由循环序列发生器产生的， 因此C0和Cn肯定为1， 即参与反馈。 而反馈系数C1、C2、 …、 Cn－1若为1， 则参与反馈； 若为0， 则表示断开反馈线， 即开路、 无反馈连线。 以n次多项式的形式表示反馈逻辑， 则有 　　对于一个n次的特征多项式G(x), 要成为一个本原多项式, 必须满足以下条件：　　(1) G(x)是既约的（不可约的）； 　　(2) G(x)可整除(xm+1)， m=2n－1；　　(3) G(x)除不尽(xq+1)， qm。 　　例如当n=4时， 　　x15+1=(x4+x+1)(x4+x3+1)(x4+x3+x2+x+1)(x2+x+1)(x+1) 　　前两个4次多项式是本原多项式， 后1个4次多项式不是， 因为　　　　　(x4+x3+x2+x+1)(x