2012年新人教版数学八年级(上)11.3_多边形及其内角和技术总结.ppt

在图（1）中，画出四边形的任何一条边所在的直线，这个图形都在这条之间的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形； 而图（2）的四边形中，画出一边所在的直线后，图形在直线的两侧，我们就称其为凹四边形. 1.画出下列多边形的全部对角线. 2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？ 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 任意一个四边形的内角和是多少？ 你知道 n 边形的内角和吗？ 解：如图，在四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180° ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝180°（4－2）＝360° ∴∠B＋∠D ＝360°－（∠A＋∠C） ＝360°－180°＝180° 解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°. 这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和. 即外角和等于 6×180°－（6－2）×180° ＝2×180°＝360° 3.如果将例2中的六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意正整数），可以得到同样的结果吗？你能得出什么结论？ 7.如图：AD⊥AB，BC⊥CD，则∠B与∠D是什么关系？为什么？ 8.在下面每个多边形中，从一个顶点出发，画出它所有的对角线，观察图形找规律填表： 9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系. （1）从顶点A出发做对角线，可以作出 条.分别是 .从顶点B出发做对角线，可以作出 条.分别是 .同理：分别从C、D、E出发均可作出 条对角线. 9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系. （2）分析：五边形有 个顶点，从每个顶点出发都可以作出 条对角线，按这样计算，五边形的对角线共有 条；不难发现，对每一条对角线都重复算了两次，事实上，五边形总共只有 条对角线，因此，五边形的对角线应表示为 . （只用算式表示） 9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系. （3）猜想：六边形的对角线总共有 条（只用算式表示）；n边形对角线总共有 条. （4）应用：十边形的对角线共有 条. 11.3 多边形及其内角和 拓广探索 A B C D E 2 AC、AD 2 BD、BE 2 11.3 多边形及其内角和 拓广探索 5 （5－3） 5（5－3） 5 1/2×5（5－3） 拓广探索 11.3 多边形及其内角和 1/2×6（6－3） 1/2×n（n－3） 35 * * * 11.3 多边形及其内角和 知识回顾： 什么是三角形、三角形的边、顶点、内角和外角？ 在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形。 A B C A B C D 记作：△ABC 在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做四边形。 记作：四边形ABCD A B C D E A B C E D F 在平面内，由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做五边形。 在平面内，由六条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做六边形。 记作：六边形ABCDEF 记作：五边形ABCDE 多（n）边形的定义： 在平面内，由n条不在同一直线上的线段 首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角和外角： 一个四边形有几个外角？ 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角； 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形 的对角线。 如图是四边形ABCD，求作它的所有对角线.