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第 3 章线性控制系统的数学模型;系统的数学模型;系统数学模型的分类;主要内容;3.1 连续线性系统的数学 模型与MATLAB表示;3.1.1 线性连续系统数学模型及MATLAB 表示;传递函数的引入;传递函数表示;传递函数输入举例;另外一种传递函数输入方法;应该根据给出传递函数形式选择输入方法 例3-3 输入混合运算的传递函数模型 显然用第一种方法麻烦，所以;MATLAB的传递函数对象;传递函数属性修改;传递函数参数提取;3.1.2 线性系统的状态方程模型;线性状态方程;线性时不变模型的MATLAB描述;例3-5 ;带时间延迟的状态方程;3.1.3 线性系统的零极点模型;例3-5 零极点模型 MATLAB输入方法 另一种输入方法;3.1.4 多变量系统传递函数矩阵模型;例3-7 多变量模型;3.2 线性离散时间系统的数学模型;3.2.1 离散传递函数模型;例3-8 离散传递函数，采样周期 MATLAB输入方法 另一种输入方法;离散延迟系统与输入;滤波器型描述方法;MATLAB表示方法 例3-9 ;3.2.2 离散状态方程模型;离散延迟系统的状态方程;3.3 方框图描述系统的化简;3.3.1 控制系统的典型连接结构;串、并联状态方程模型;串、并联系统的MATLAB求解;系统的反馈连接;状态方程的反馈等效方法;反馈连接的MATLAB求解;例3-10 ;例3-11 控制器为对角矩阵 ;Date;3.3.2 节点移动时的等效变换;节点移动;3.3.3 复杂系统模型的简化; 得出 ;例3-13 电机拖动模型 ; 信号单独输入 得出另一个传递函数;最终得出传递函数矩阵;3.4 系统模型的相互转换;3.4.1 连续模型和离散模型的相互转换;这样可以得出离散模型 记 则可以得出离散状态方程模型 MATLAB函数直接求解;还可以采用Tustin变换（双线性变换） 例3-14 双输入模型，;输入模型、变换 ;模型;例3-15 时间延迟系统的离散化 MATLAB求解 零阶保持器变换 变换结果;Tustin变换 数学表示 其他转换方法 FOH 一阶保持器 matched 单变量系统零极点不变 imp 脉冲响应不变准则;离散模型连续化;例3-16 对前面的连续状态方程模型离散化，对结果再连续化，则 可以基本上还原连续模型;3.4.2 系统传递函数的获取;因此可以得出传递函数 难点 基于Fadeev-Fadeeva算法能得出更好结果 由零极点模型，直接展开分子分母 用MATLAB统一求解;例3-17 多变量模型，求传递函数矩阵;3.4.3 控制系统的状态方程实现;例3-18 连续多变量模型 状态方程获取;得出的状态方程模型 ioDelay矩阵;该模型可以转换回传递函数矩阵 得出的转换结果;均衡实现 （banlanced realization）;3.4.4 状态方程的最小实现;得出结果 相同位置的零极点，可以对消 问题：状态方程如何处理？ MATLAB解决方法 ;例3-20 多变量模型 不能直接看出是否最小实现;MATLAB求解;3.4.5 传递函数与符号表达式的相互转换;3.5 线性系统模型降阶;3.5.1 降阶算法 与 Routh 降阶算法;展开原模型 其中时间矩量 可以递推求出 若已知状态方程模型;时间矩量的MATLAB求解 降阶思想：保留前 时间矩量;对比系数，则;这样可以得出; 降阶求解函数;例3-21 原始模型 Padé 近似 结果;例3-22 反例 零极点模型求取 稳定模型;Padé 近似 不稳定降阶模型 Padé 不能保证降阶模型的稳定性 不稳定降阶模型可能得出稳定降阶模型;Routh 降阶方法与实例;Routh算法的最大特色：稳定系统降阶后能保证降阶模型稳定性 例3-23 仍考虑稳定模型 ;3.5.3 时间延迟模型的 Padé 近似;编写 MATLAB 函数 其中 r/m 任意选择 可以选择 0/m ，以避免非最小相位模型;例3-24 纯延迟模型 MATLAB求解 拟合结果;例3-25 已知带有延迟的线性模型 可以得出近似模型;3.5.4 带有时间延迟系统的 次最优降阶算法;原模型 降阶模型 降阶误差定义;参数向量 误差 MATLAB实现（从略） 调用格式 ;例3-26 对给出的传递函数进行降阶研究 可以给出下面的语句 得出的降阶模型为 ;例3-27 已知高阶模型 可以给出如下命令 得出的降阶模型;3.5.4 状态方程模型的降阶算法;MATLAB求解函数 例3-28 ;基于 Schur 均衡实现模型的降阶算法;模型输入与降阶 Sc