2012新课标人教A版数学同步导学课件：1-1.2.1《排列与排列数公式》第2课时(选修2-3).ppt

第3课时　排列的综合应用;1．掌握几种有限制条件的排列． 2．能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题. ;1．与数字有关的排列问题．(难点) 2．常见的解决排列问题的策略．(重点) 3．分类讨论在解题中的应用．(易错点) ;思考以下几个问题： (1)用0,1,2,3,4可以组成多少无重复数字的4位偶数或4位奇数？ (2)某伞厂生产的太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案在此类太阳伞上最多有多少种？; (3)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少呢？ 对于以上有限制条件排列的应用题，有哪些途径解决呢？;1．在数字1、2、3与符号＋、－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是(　　) A．6　　　　　　　　　　 B．12 C．18 D．24 解析：　符号＋、－只能在两个数之间，这是间隔排列，排法有A33·A22＝12种． 答案：　B; 2．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　) A．36种 B．42种 C．48种 D．54种; 解析：　先排丙：只有一种排法； 若甲排第一位，则其余4个节目共有A44＝24种排法． 若甲排第二位，乙有3种排法，其余3个节目共有A33种排法． ∴3×A33＝18 ∴共有24＋18＝42种． 答案：　B; 3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有________． 解析：　个位数字是2的有3A33＝18个，个位数字是4的有3A33＝18个，所以共有36个． 答案：　36;4．某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？ 解析：　不考虑任何条件限制共有A66种，其中包括不符合条件的有： (1)数学排在最后一节，有A55种； (2)体育排在第一节，有A55种； 但这两种情况都包含着数学排在最后一节，体育排在第一节的情况有A44种(即重复)． 故以上共有A66－2A55＋A44＝504种. ; 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ (1)六位奇数； (2)个位数字不是5的六位数； (3)不大于4 310的四位偶数．;奇偶数问题先对个位进行限制，又因为“0”的存在，首位也是特殊位置，因此“0”，首位和末位要同时考虑，若正面考虑情况较复杂时，可用间接法求解．;[解题过程]　(1)方法一(直接法)： 第一步，排个位，有A31种排法； 第二步，排十万位，有A41种排法； 第三步，排其他位，有A44种排法． 故共有A31A41A44＝288个六位奇数． 方法二(排除法)： 6个数字全排列有A66个， 0,2,4在个位上的排列数有3A55个， 1,3,5在个位上且0在十万位上的排列数有3A44个， 故对应的六位奇数的排列数为 A66－3A55－3A44＝288(个)．;(2)方法一(排除法)： 0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况． 故符合题意的六位数共有A66－2A55＋A44＝504(个)． 方法二(直接法)： 十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类． 第一类，当个位排0时，有A55个； 第二类，当个位不排0时，有A41A41A44个． 故共有符合题意的六位数有A55＋A41A41A44＝504(个)．; (3)①当千位上排1,3时，有A21A31A42个． ②当千位上排2时，有A21A42个． ③当千位上排4时，形如40××，42××的各有A31个； 形如41××的有A21A31个； 形如43××的只有4 310和4 302这两个数， 故共有A21A31A42＋A21A42＋2A31＋A21A31＋2＝110(个)．; [题后感悟]　排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论．　 ;1.保持例1条件不变． (1)求多少个被5整除的五位数？ (2)求多少个被3整除的五位数？ (3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则240 135是第几项？;解析：　(1)个位上的数字必须是0或5.个位上是0，有A54个；个位上是