08板的弯曲.ppt

1第八章板的弹性弯曲§8-1弹性薄板的基本方程§8-2矩形薄板的弹性分析§8-3圆形薄板的弹性分析2§8-1弹性薄板的基本方程一、基本概念板的几何特征两个平行平面和垂直于两平行平面的柱面所围成的物体称为平板。薄板：板面侧面（板边）中面中面：平分板厚的平面。3一、基本概念2.作用在板上的载荷zyx纵向载荷（中面载荷）：横向载荷：作用在薄板中面的载荷，沿板厚均匀分布。（平面应力问题）垂直薄板中面的载荷，使板弯曲。（薄板弯曲问题）4一、基本概念3.弹性曲面和挠度zyx弹性曲面：薄板在横向载荷作用下，中面弯曲成的曲面。也称挠曲面。ww(x,y)挠度：薄板中面各点在垂直于中面方向的位移。wh：薄板的小挠度弯曲。5一、基本概念4.薄板小挠度弯曲的计算假定（1）（2）板中面的任一法线在板全厚度内具有相同的挠度——板厚不变假设。变形前垂直于板中面的任一直线（法线）变形后仍为垂直于板的弹性曲面的直线且不伸缩——中面法线保持不变假设。q6一、基本概念4.薄板小挠度弯曲的计算假定：（1）（2）（3）中面内各点无平行于中面的位移——中面为中性层假设。7二、基本方程1.几何方程：（用w(x,y)表示应变分量）取薄板的挠度w(x,y)为基本未知量，按位移法求解。曲面在x方向的曲率扭曲率曲面在y方向的曲率82.本构方程：（用w(x,y)表示应力分量）93.平衡方程：（设体力为零，用w(x,y)表示应力分量）1011边界条件：1213边界条件：边界条件：142.如果体力分量不为零，如何处理？将薄板单位面积内的体力归入薄板上板面的面力中。3.应力分量很难精确满足板边边界条件，常用圣维南静力等效边界条件，必须确定板横截面上的内力。15三、薄板横截面上的内力16三、薄板横截面上的内力11h/2h/2zxysx右截面上：17三、薄板横截面上的内力11h/2h/2zxy右截面上：18三、薄板横截面上的内力薄板横截面上的内力~变形的关系薄板弯曲问题的弹性方程。19薄板横截面上的应力与内力的关系：20四、板边边界条件（1）固支边OA：OC：21四、板边边界条件（2）简支边OA：OC：22（3）自由边AB：等效分布剪力集度23abOyxABC（3）自由边AB：xAB24y（3）自由边BC：25（4）角点BB点悬空：B点有支座：26§8-2矩形薄板的弹性分析一、四边简支的矩形薄板Theboundarycondition:Navier:27282930313233缺点：收敛较漫。34二、对边简支的矩形薄板Theboundarycondition:Levy:35如果：f(x)在-a≤x≤a上绝对可积，则可展开成如下Fourier级数3637四边简支矩形板受均布载荷作用取特解：38载荷和边界条件关于x轴对称w应为y的偶函数39Theboundarycondition:4041收敛快应用广运算繁42Theboundarycondition:例：两边简支、两边固支的矩形板受均布载荷作用。解：4344Theboundarycondition:三、四边固支的矩形板受均布载荷作用只取一项：45两边同乘以：两边同时积分：46对于各种边界条件下承受各种横向载荷的矩形薄板，在专著和手册中可得到挠度和弯矩的表格和图线。47§8-3圆形薄板的弹性分析一、基本方程（柱坐标）48薄板横截面上的内力：49薄板横截面上的内力：薄板弯曲问题的弹性方程50薄板横截面上的应力：51二、板边边界条件：（1）固支边：（2）简支边：MM（3）自由边：52三、圆形薄板的轴对称弯曲特解53薄板横截面上的内力：54边界条件：（1）薄板中心无孔r＝0时w有有限值：r＝0时Mr有有限值：55（2）周边固支56（2）周边固支MrMqw57（3）周边简支58（3）周边简支59四、中心开孔的环板（1）周边简支受均布载荷6061（2）周边简支沿内缘受均布力矩的环板6263（3）周边简支沿内缘受均布剪力的环板6465例题1：周边简支圆板在外边界受均布力矩作用。解：中心无孔无均布载荷zaMM66例题2：周边简支圆板在外边界受均布力矩作用，在中心有链杆。解：中心无孔无均布载荷67例题2：周边简支圆板在外边界受均布力矩作用，在中心有链杆。解：68例题3：周边固支圆板在中心受集中力作用。解：中心无孔无均布载荷69例题3：周边固支圆板在中心受集中力作用。解：周边简支时：70例题4：周边固支圆板在中心有位移。解：中心无孔无均布载荷zras71板的弯曲作业1.矩形薄板具有固定边OA，简支边OC及自由边AB、BC，角点B有链杆支承，板边所受载荷如图，试将各板边的边界条件用挠度表示。2.边长为a,b的矩形薄板，OA、OC为简支边，角点B处受集中力P，试求挠度、内力和角点反力。（）3.内半径为a，外半径为b的圆环板，在内板面受均布弯矩M。试求挠度和内力。4.一