05第5章机械振动与机械波教案.ppt

第5章 机械振动与机械波;5.1 简谐振动;A—振幅(amplitude) ;x;例、质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动。求：1.振动表达式。2.质点从x = -6cm向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。;可以用旋转矢量法求初相 ?0;;O;一根劲度系数为k的轻弹簧和一个质量是m的质点构成的孤立振动系统称为弹簧振子(spring oscillator);根据牛顿第二运动定律：;例、如图所示，质量为m的物体由劲度系数分别为k1和k2的两个原长一样的轻弹簧连接在水平光滑导轨上作简谐振动，则该系统的周期为 ;2、单摆;根据定轴转动定律：;3、复摆;简谐振动的根本原因： 物体受到线性回复力（或线性回复力矩）的作用;例、如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在地面上，另一端系一轻绳，绳子绕过匀质定滑轮连接一质量为m的物体，绳子在滑轮上不打滑且不可伸长，保持弹??拉伸状态，使物体上下作微小自由振动。已知滑轮的半径为R，质量为M，可看作匀质圆盘。证明物体作简谐振动并求出物体的振动周期。;对物体应用牛顿第二定律：;;简谐振动系统的机械能守恒，总能量与振幅的平方成正比;例、如图所示，截面积为S的U型管，内装有密度为r、长度为l的液体柱受到扰动后管内液体发生无阻力振荡，试分析液柱的运动。;系统机械能守恒：;5.2 简谐振动的合成;;例、如图所示两个同方向的简谐振动曲线 1.求合振动的振幅。2.求合振动的振动表达式。;解;设两个同方向的简谐振动频率分别 、 ;;相互垂直方向上简谐振动的合成;对应不同相位差的合运动轨迹;2.频率成简单整数比;5.3 阻尼振动和受迫振动;;系统在周期性驱动力作用下的振动称为受迫振动(forced vibration);;5.4 平面简谐波;根据波的传播方向分为横波(transverse wave)与纵波(longitudinal wave);机械波的传播特征：;波射线：简称波线，表示波的传播方向的直线;描述波动的重要物理量;2. 波的周期T;x;x;如果已知 x0 点的振动表达式;其它形式：; 波函数 的物理意义;例、已知 t = 0 时的波形曲线为Ⅰ，波沿 x 正向传播，在 t = 0.5 s 时波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T 1 s ，试根据图示条件求波函数和 P 点的振动表达式。（已知 A = 0.01 m）;O点初相位：;波动方程;机械波传播到弹性介质中某处，该点介质由不动到振动，因而具有动能，同时该点介质将产生形变，因而具有弹性势能。介质由近及远地振动时，能量向外传播。波是能量传播的过程。;介质元的总机械能：;平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。;例、 试利用能流密度的概念求出球面波的波函数。;波的吸收;波的叠加原理;波的干涉;;合振幅最大;干涉的强度分布;;波节;质点都处于最大位移时，速度为零，驻波的能量表现为势能，波节处势能最大，波腹处势能为零;弦线上的驻波 半波损失;令波速为 u，则频率为：;对于机械波，当波从波疏介质（特性阻抗Z=ru相对较小）垂直入射到波密介质，在界面上反射时，有半波损失。反之，无半波损失。;例、如图所示，一平面简谐波y1 = Acos(100pt－ px)沿Ox正向传播，在距离坐标原点10.25m处有一波密介质反射面AB，波传至反射面处被全部反射。求：（1）反射波的波函数；（2）驻波的波函数；（3）0 ≤ x ≤ 10.25m内，波节、波腹的位置。;（1）考虑O点的振动传至AB面并被反射后传播到x点，所花时间为:;（3）波节的位置满足：;惠更斯原理;波前上各点都可以看成发射子波(wavelet)的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹(envelope)就形成新的波前。这就是惠更斯原理。;波的衍射;5.7 声波 多普勒效应;声强是声波的强度或能流密度。;当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。??;;机械波的多普勒效应计算公式：;光波也存在多普勒效应。注意：光的传播不依赖弹性介质，重要的是相对运动速度vr，应用相对论处理。