二次函数存在性问题讲义.doc

二次函数存在性问题 ——作图问题 一、存在三角形： 1、如图，已知抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。 （1）求点A、B、C的坐标。 （2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。 （3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 2．如图，）两点的直线交于点C．轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．(1）直接写出C点坐标和t的取值范围； (2）求S与t的函数关系式； (3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3、已知：如图，二次函数y=x2+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点. (1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标； (3)对于(2)中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由. 4．如图，直线与抛物线都经过点、． （1）求抛物线的解析式； （2） 动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值； （3） 当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由． 5、如下图，已知抛物线，直线y=kx+b过点B（0,2） （1）、求b的值： （2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行得 位置时（如图1），直线与抛物线相交，其中一个交点为P，求出点P的坐标； （3）、将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线相交，其中一个交点为C，（如图2），过点C作x轴的垂线CM，点M为垂足，是否存在这样的点C，使△CBM为等边三角形？若存在，请求出点C的坐标？若不存在，请说明理由。 存在四边形： 1、如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴，交AC于点D． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标； （3）在问题（2）的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上， 问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在， 求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 3、如图，在平面直角坐标系中,且抛物线经过点。 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点、，使四边形为正方形，若存在，求点、的坐标；若不存在，请说明理由。 4． 如图，二次函数y= (x2(ax(b的图像与x轴交于A((，0)、 B(2，0)两点，且与y轴交于点C； (1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状； (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。 5．已知直角坐标系中有一点A（4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形． (1）求满足条件的所有点B的坐标； (2）求过OA、B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）； (3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积． 1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2(c与x轴正半轴交于点F（160）y轴