二次函数背景综合题讲义.doc

中考数学压轴题 济南市稼轩学校 王建海 第一部分 函数图象中点的存在性问题1 因动点产生的相似三角形问题 2　因动点产生的等腰三角形问题 3　因动点产生的直角三角形问题 4　因动点产生的平行四边形问题 5　因动点产生的梯形问题 6　 第部分 图形的平移、翻折与旋转 图形的平移 图形的 9 图形的 （1）动点与相似三角形问题 例题1：（2014?温州，第21题10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标． （2）求△EMF与△BNE的面积之比． （2013?莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M． （1）求抛物线的表达式； （2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标； （3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2）动点与等腰三角形问题 例题2：6. 2014?广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H． （1）求二次函数的解析式； （2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP； （3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标． 20.（2014?邵阳，第26题10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C． （1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标； （2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小； （3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值． (2014年四川资阳，第24题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标； （3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S． 3）动点与直角三角形问题 例题3：14.（2014?毕节地区，第27题16分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线Ac的解析式及B点坐标； （3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由． （2014?四川自贡，第24题14分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：△ABC为直角三角形； （3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由． （2014?德州，第24题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 4）动点与平行四边形问题 例题4：（ 2014?珠海，第22题9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH． （1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：　y=x2﹣x