椭圆的简单几何性质分解.ppt

复习： 2、椭圆的顶点 3、椭圆的对称性 4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量) 例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225, 例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)； ⑵长轴长等于20，离心率3/5. * 1.椭圆的定义: 平面内，到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 二、椭圆 简单的几何性质 -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 1、范围： 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) Y X O P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） 对称性： o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称. 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： [2]离心率对椭圆形状的影响： 0e1 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆 a、b、c的关系 离心率 半轴长 焦点坐标 顶点坐标 对称性 范围 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. ab a2=b2+c2 a、b、c的关系 离心率 半轴长 焦点坐标 顶点坐标 对称性 范围 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a, 短半轴长为b. ab a2=b2+c2 |x|≤ b,|y|≤ a (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 10 6 8 60 解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b 2、确定焦点的位置和长轴的位置 练习 课本40页 例题4 41页 练习2（写出长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标.） ① 长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上. ② 长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)，Q(0,-3)两点. ③一焦点坐标为（－3，0）一顶点坐标为（0，5）. ④两顶点坐标为（0，±6），且经过点（5，4）. ⑤焦距是12，离心率是0.6.