23-1等差数列的前n项和1解释.ppt

1+2+3+ …… +100 = ？ 高斯和韦伯共同设计的电报高斯研究数个领域，但只将他思想中成熟的理论发表。他经常提醒他的同事，该同事的结论已经被自己很早的证明，只是因为基础理论的不完备性而没有发表。批评者说他这样是因为极爱出风头。实际上高斯只是一部疯狂的打字机，将他的结果都记录起来。在他死后，有20部这样的笔记被发现，才证明高斯的宣称是事实。一般认为，即使这20部笔记，也不是高斯全部的笔记。下萨克森州和哥廷根大学图书馆已经将高斯的全部著作数字化并置于互联网上。 　　高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年发行了10年的德国货币——马克的纸币上。 探究发现 问题 ： 如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？ 探究发现 倒序相加法 思考：①在正整数列中，前n个数的和是多少？ ②在正整数列中，前n个偶数的和是多少？ 等差数列前n项和公式 1＋2＋…＋n = 2 + 4 +…+ 2n= 2 n(n+1) n(n+1) 公式应用 知三求二 　例　 之 解: 利用 a1= an= 再根据 练 习 根据条件，求相应等差数列{an}的Sn: ①a1=5, an=95, n=10; ②a1=100, d=－2, n=50; 答案：①500； ②2550； * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 汉寿三中 艾镇南 复习回顾 1.等差数列的概念 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d =am+(n-m)d an-an-1=d (n∈N*且 n≥2) 5.数列{an}的前n项和: 3.等差数列的判定方法： (1) an＋1－an＝d ? {an}是等差数列 (2) 2an＋1=an+ an+ 2 ? {an}是等差数列 (3) an=kn+b ? {an}是等差数列 等差数列的前n项和 德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？ 赶快开动脑筋，想一想！ 高斯的算法是： 首项与末项的和： 第2项与倒数第2项的和: 第3项与倒数第3项的和: 第50项与倒数第50项的和: 于是所求的和是：101× =5050 …… 1+100=101 2+99 =101 3+98 =101 50+51=101 卡尔·弗里德里希·高斯 高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777 年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克， 卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文 学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的 数学家，并有数学王子的美誉。　　1792年，15岁德高斯进入Braunschweig学院。 在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了 二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律” (Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic- geometric mean)。 　　 1795年高斯进入哥廷根大学。1796年， 17岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结 果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方 法》。 　　 1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。 18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。 　　在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。 　　高斯计算的谷神星轨迹，高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。 高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学