最新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时讲述.ppt

黄金分割与生活 世界名画蒙娜丽莎之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部. 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 黄金分割与生活 自己找出黄金分割点 如图,已知线段AB按照如下方法作图: 1．如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? 2．计算AC／AB，BC／AC。 3．点C是线段AB的黄金分割点吗? 耐人寻味的0.618 知识的升华 1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合。 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？ 黄金分割黄金分割是一数学比例关系。由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一般。 用希腊字母 φ表示这个值。 黄金分割数是个无理数，列出前面一些: 1. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 ... 黄金矩形黄金矩形是一个长和宽的比有特殊比例的矩形，很多国家的国旗就是黄金矩形。 4.4探索三角形相似的条件 第四课时 北师大版九年级数学上册 下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩形最好看呢? 黄金矩形 查阅 欣赏 ? 巴黎圣母院 东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。 黄金建筑设计 查阅 欣赏 ? 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美. 度量C到点A、B的距离, AC AB AC BC 与 相等吗？ A C B A C A B C A 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 AC AB AC BC = 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. C A B A C B : 1 √5 – 1 2 ≈ 0.618 : 1 AC AB AC BC = = AC AB AC BC = AC2=AB ? BC 解这个方程求得：AC= ； 由比例的基本性质得： ； C A B 分析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为 个单位，则CB为 个单位，根据题意列出方程： ； 即： 所以求出黄金分割比： 黄金分割自述 黄金分割比引起了人们极大的注意，被广泛应用在科学实验、美术、音乐、摄影、艺术和日常生活中，你知道分别有哪些方面的应用吗？请例举你所知道应用例子。 O 顶角为 的等腰三角形为黄金三角形。 A C B 如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。 A B C D C A B D 巴台农神庙 （Parthenom Temple） 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的 黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC BE BC AB = D F C A E B BC BE BC AB = 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗？ BC AB BC B