年普通高等学校生全国统一考试理科数学试卷及答案-重庆卷.doc

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷 数学试题卷（理工农医类） 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+ A 1+2i B 1-2i C -1 D 3 2 设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 圆O1:x2+y2-2x 0和圆O2:x2+y2-4y 0的位置关系是 A 相离 B 相交 C 外切 D 内切 4 已知函数y 的最大值为M,最小值为m,则的值为 A B C D 5 已知随机变量服从正态分布N 3,a2 ,则 A B C D 6 若定义在R上的函数f x 满足：对任意x1,x2R有f x1+x2 f x1 +f x2 +1,,则下列说法一定正确的是 A f x 为奇函数 （B）f x 为偶函数 C f x +1为奇函数 （D）f x +1为偶函数 7 若过两点P1 -1,2 ,P2 5,6 的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为 A － B － C D 8 已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y kx k＞0 ,离心率e ,则双曲线方程为 （A）－ 1 B C D 9 如题（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 （A）V1 B V2 （C）V1 V2 （D）V1 V2 10 函数f x 的值域是 （A）[-] B [-1,0] （C）[-] （D）[-] 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U 1,2,3,4,5 ,A 2,4 ,B 3,4,5 ,C 3,4 ,则 AB . （12）已知函数f x ，在点x 0处连续，则 . 13 已知 a 0 ，则 . 14 设Sn是等差数列 an 的前n项和，a12 -8,S9 -9,则S16 . 15）直线l与圆x2+y2+2x-4y+a 0 a 3 相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 . 16 某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共 有 种（用数字作答）. 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A ，c 3b.求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值. （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求： （Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率； （Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E. （19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.） 如题（19）图，在中，B ,AC ,D、E两点分别在AB、AC上.使 ,DE 3.现将沿DE折成直二角角，求： （Ⅰ）异面直线AD与BC的距离； （Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）. （20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.） 设函数曲线y f x 通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1）） 处的切线垂直于y轴. （Ⅰ）用a分别表示b和c； （Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g x -f x e-x的单调区间. （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足： （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）若,求点P的坐标. （22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列 an 满足. （Ⅰ）若，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）； （Ⅱ）记对n≥2恒成立，求a2的值及数列 bn 的通项公式. 2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题（理工农医类）答案 一、选择题：每小