年中考精品：数压轴题汇编(含解题过程)第二部分.doc

冲刺2010 ——2009年中考数学压轴题汇编 含解题过程 第二部分 （2009 年哈尔滨市）28． 本题10分） 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值． 2009山东省泰安市 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC 90°，AD∥BC，AB BC，E是AB的中点，CE⊥BD。 求证：BE AD； 求证：AC是线段ED的垂直平分线； △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。 26、（本小题满分10分） 证明：（1）∵∠ABC 90°，BD⊥EC， ∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余， ∴∠1 ∠2…………………………………………………1分 ∵∠ABC ∠DAB 90°，AB AC ∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分 ∴AD BE……………………………………………………3分 （2）∵E是AB中点， ∴EB EA 由（1）AD BE得：AE AD……………………………5分 ∵AD∥BC ∴∠7 ∠ACB 45° ∵∠6 45° ∴∠6 ∠7 由等腰三角形的性质，得：EM MD，AM⊥DE。 即，AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分 （3）△DBC是等腰三角（CD BD）……………………8分 理由如下： 由（2）得：CD CE 由（1）得：CE BD ∴CD BD ∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分 （2009年威海市）25．（12分） 一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接． （1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①； ②． （2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论． 25．（本小题满分12分） 解：（1）①轴，轴， 四边形为矩形． 轴，轴， 四边形为矩形． 轴，轴， 四边形均为矩形． 1分 ， ， ． ． ， ， ． 2分 ②由（1）知． ． ． 4分 ， ． 5分 ． ． 6分 轴， 四边形是平行四边形． ． 7分 同理． ． 8分 （2）与仍然相等． 9分 ， ， 又， ． 10分 ． ． ， ． ． ． 11分 轴， 四边形是平行四边形． ． 同理． ． 12分 （2009年烟台市）26． 本题满分14分 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是． 求抛物线对应的函数表达式； 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由； 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）． 26．（本题满分14分） 解：（1）根据题意，得 2分 解得 抛物线对应的函数表达式为． 3分 （2）存在． 在中，令，得． 令，得，． ，，． 又，顶点． 5分 容易求得直线的表达式是． 在中，令，得． ，． 6分 在中，令，得． ． ，四边形为平行四边形，此时． 8分 （3）是等腰直角三角形． 理由：在中，令，得，令，得． 直线与坐标轴的交点是，． ，． 9分 又点，．． 10分 由图知，． 11分 ，且．是等腰直角三角形． 12分 （4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立． 14分 （2009年山东省日照）24． 本题满分10分 已知正方形ABCD中，E为BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． 求证：EG CG△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图，取DF中点G，连接EGCG．问（1）中的结论是否仍然成立．△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 24．（本题满分10分） 解：（1）证明：在Rt△FCD中， ∵G为DF的中点， ∴ CG FD．………………1分 同理，在Rt△DEF中， EG FD． ………………2分 ∴ CG EG．…………………3分 （2）（1）中结论仍然成立，即EG C