2013年吉林省预测试卷-数学#40;理#41;总结.doc

数学（理科）1．答前，考生将自己的、填写使用0.5毫米的黑色请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效1．设集合，,则=A．B．C．D． 2．为虚数单位，则复数＝A． B． C． D． 3已知是上的奇函数，且当时，， 的值为 A．B． C．D．，则有 B．点为函数图像的一个对称中心 C．若，则 D．若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为； 5．设双曲线的渐近线方程为，则为A．B． C．D．的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为 A．6B．7C．8 D．9如果执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．B．C．2 D．8．函数的最小正周期为 ． C． 9．不等式在时恒成立，则的取值范围是 A． C． 10．过点且与曲线相切的切线方程为 A． B．C． D． 11．若等边ABC的边长为，平面内一点M满足，则A．-1B．2 C．2 D．3在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆； ③到两点的“折线距离”的点的是； ④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．已知函数 则　　　　　．[来源:学科网ZXXK] 14．已知抛物线方程，过点的直线交抛物线于，两 点，且，则的值　　　　　. 15．已知某三棱锥的三视图(单位: )如图所示,则该三棱锥的等于． 16．设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的 ，成等差数列，设数列的前项和为， 且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为　　　　　. 三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]ABC中，，，． （Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值． [来源:学|科|网] 18．（本小题满分12分）空气质量恶化，天气现象出现增多，危害加重可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某是否与性别有关，对人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不 合计 男 5 女10 合计 50 ． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整； （Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染． 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 其中）[来源:学|科|网] 19．（本小题满分12分）中，,,．∥，．． （Ⅰ）证明: 平面； （Ⅱ）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分），长轴长，短轴长，焦点．直线与 轴，，过点的直线与椭圆交于两点． （Ⅰ）求椭圆方程及离心率； （Ⅱ）若，求直线的方程； （Ⅲ）若点与点关于轴对称，求证: 三点共线． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 21．（本小题满分12分）(单位：元/kg)与时间(表示距2月10日的天数，单位：天，)的数据如下表： 时间x 8 6 2 价格 8 4 20 （Ⅰ）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格与上市时间x的变化关系：，，，，其中；并求出此函数； （Ⅱ）为了控制黄瓜的价格，不使黄瓜的价格过于偏高，经过市场调研，引入一控制函数．称为控制系数． 求证：当＞时，总有． 22．（本小题满分10分）选修1—4：几何证明选讲 如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点点是边的中点连结交圆于点.求证：、、、四点共圆求证：以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴点的极坐标为圆以为圆心4为半径直线的参数方程为为参数） （Ⅰ）求直线和圆的方程； 试判定直线和圆的位置关系．被圆截得的弦长． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知关于的不等式． 当时，求此不等式的解集； 若此不等式的解集为，求实数的取值范围． 14．1 15． 16．