工程测量技术_第4章信号分析讲述.ppt

信号分析的基本思路、方法 一、工程中的动态信号： (1)确定性信号：1）周期信号：简谐周期信号、复杂周期信号 2）非周期信号：准周期信号、瞬变信号 (2)随机信号：1）平稳随机过程：各态历经过程 非各态历经过程 2）非平稳随机过程 二、描述方法 1、域及转换 （1）幅值域：概率密度函数 （2）时间域：时间历程、相关函数等 （3）频率域：功率谱密度 2、随机信号的统计描述 1）随机过程 2）数据处理 （1） 总体 1）平均值、均方值、均方根值、方差 （2） 样本 2）概率密度函数 （3） 随机变量 3）自相关函数与功率谱密度函数 （4） 平稳过程 （4）互相关函数与互功率谱密度函数 （5） 各态历经过程 4.1 基本概念 信号的分类 一般信号都是随时间变化的时间函数，因此，可以根据信号随时间变化的规律将信号分为确定性信号和随机信号。 一、确定性信号 确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信号。给定一个时间值就可以得到一个确定的相应函数值。确定性信号根据它的波形是否有规律地重复可分为周期性信号和非周期性信号。 周期性信号是按一定周期T重复的信号。简谐信号是最简单的周期信号，任何周期信号都可以看作是简谐信号的合成。 非周期信号没有重复周期。它包括准周期信号和瞬态信号两类。 4.1 基本概念 严格数学意义上的周期信号，是无始无终地重复着某一变化规律的信号。实际应用中，周期信号只是指在较长时间内按照某一规律重复变化的信号。 实际上周期信号与非周期信号之间没有绝对的差别，当周期信号fT(t)的周期T 无限增大时，则此信号就转化为非周期信号f(t)。即 4.1 基本概念 确定性信号也可以按照它的取值情况分为连续信号和离散信号。 连续信号：在某一时间间隔内，信号的幅值可以取连续范围内的任意数值。这样的连续时间函数所表示的信号就是连续信号。常见的信号大都属于这一类。 离散信号的离散性可以表现在时间或幅值上，例如每天中午测量一次室温，则测量记录的温度信号就是离散信号，而经过测试系统量化后在时间和幅值上都是离散的信号，称为数字信号。 二、随机信号（非确定性信号） 随机信号不能用精确的数学关系式来表达，也无法确切地预测未来任何瞬间的精确值的信号，称为随机信号。 4.1 基本概念 对于随机信号虽然也可以建立某些数学模型进行分析和预测，但只能是在概率统计意义上的近似描述，这种数学模型称为统计模型。 4.1 基本概念 4.1 基本概念 信号的描述 任何一个信号都可以用时域和频域进行描述。 信号的时域描述表征信号的幅值随时间的变化规律。 信号的频域描述是研究信号的频率结构，即组成信号的各频率分量的幅值及相位的信息，例如周期性方波可以看成是由一系列频率不同的正弦波叠加而成。 从时域图形中可以知道信号的周期、峰值和平均值等，可以反映信号变化的快慢和波动情况。用时域描述比较直观、形象，便于观察和记录。 由频域描述的图形——频谱图中可以研究其频率结构。例如对振动信号进行频谱分析，可以从频谱图中看出该振动是由哪些不同的频率分量组成的，各频率分量所占的比例，以及哪些频率分量是主要的，从而找出振动源，以便排除或减小有害振动。 4.2 周期信号的谱分析 周期信号的分解 正弦信号是简谐信号，而锯齿波、三角波、方波等都是非简谐信号。简谐信号是最简单的和最重要的周期信号。任意一个周期信号可以用简谐信号来表达，两者之间联系的桥梁是付里叶级数，所以付里叶级数是周期信号分析的理论基础。 简谐周期信号的时变函数表达式 复杂周期信号的时变函数表达式 A—最大振幅，f0—频率，T—周期，T=1/f0，ω0—圆频率，ω0 =2πf0 Φ—初始相角，n—任意整数（n=1，2，3···）。 任何一个周期信号在满足狄里赫利条件时，都可以展开成付里叶级数。 4.2 周期信号的谱分析 一、三角付里叶级数 周期信号x(t)的三角付里叶级数表达式为 付里叶系数为 上式正弦、余弦项合并，得 式中 4.2 周期信号的谱分析 上式表明周期信号可以用一个常值分量和无穷多个谐波分量之和表示。一次谐波分量n=1称为基波。基波的频率与信号的频率相同，高次谐波的频率为基频的整数倍。高次谐波又可分为奇次谐波（n为奇数）和偶次谐波（n为偶数）。这种把一个周期信号分解为一个直流和无数个谐波分量之和的方法称为谐波分析法或付里叶分析法。 4.2 周期信号的谱分析 二、复数付里叶级数 付里叶级数也可以写成复指数函数