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* 1.3.2 球的体积和表面积 A O O. 1、球的体积 B2 C2 Bi Ci A O 已知球的半径为R 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. 定理:半径是R的球的体积 变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是 答:空心钢球的内径约为4.5cm. 由计算器算得: (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 侧棱长为5cm 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积. 8倍 变式3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比. 作轴截面 例2、某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3),每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空的,请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）。 1.两种方法:化整为零的思想方法和“分割,求和,取极限”的数学方法. 2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点. 3.一个公式:半径为R的球的体积是 4.解决两类问题:两个几何体相切和相接 作适当的轴截面 两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切. 两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。 半径是R的球的体积： 推导方法： 分割 求近似和 化为准确和 小结：
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