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2、椭圆的顶点 例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400,则 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率. ∵a>c>0, ∴0<e<1. 4.离心率 ,叫做 讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率. ∵a>c>0, ∴0<e<1. 4.离心率 ,叫做 y O x 讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率. ∵a>c>0, ∴0<e<1. 4.离心率 ,叫做 讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率. ∵a>c>0, ∴0<e<1. 4.离心率 ,叫做 尝试成功 比较下面两个椭圆的扁平程度 焦 点 顶 点 对称性 离心率 范 围 方 程 图 形 定 义 F1 F2 M y x O y x O M F1 F2 |MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|) (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) (?a,0)、(0,?b) |x|? a |y|? b |x|? b |y|? a 关于x轴、y轴、原点对称 (?b,0)、(0,?a) 讲授新课 例1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴 的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 它的长轴长是: ;短轴长是: ; 焦距是: ;离心率等于: ; 焦点坐标是: ;顶点坐标是: ; 外切矩形的面积等于: ; 10 8 6 80 解题步骤: 1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b: 2、确定焦点的位置和长轴的位置. 例题2求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a=6, e= , 焦点在x轴上 (2) 离心率 e=0.8, 焦距为8 (3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6) 求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量(a、b) 当焦点位置不确定时,要讨论,此时有两个解! * * 2.1.2椭圆的简单 几何性质(一) 复习引入 1. 椭圆的定义是什么? 复习引入 1. 椭圆的定义是什么? 2. 椭圆的标准方程是什么? 利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质 以焦点在x轴上的椭圆为例 (a>b>0). 讲授新课 A1 讲授新课 (a>b>0). 1.范围 椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式 B2 b y O F1 F2 x B1 A2 -a a -b A1 讲授新课 (a>b>0). 椭圆位于直线x=±a和 y=±b围成的矩形里. ∴|x|≤a,|y|≤b. 1.范围 即x2≤a2,y2≤b2, 椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式 B2 b y O F1 F2 x B1 A2 -a a -b 练习1:分别说出下列椭圆方程中x,y的取值范围 -5≤x ≤5 -3≤y ≤3 -2≤x ≤2 -4≤y ≤4 (a>b>0). 2.对称性 讲授新课 y O F1 x F2 在椭圆的标准方程里,把x换成-x,或 把y换成-y,或把x、y同时换成-x、-y时, 方程有变化吗?这说明什么? (a>b>0). 2.对称性 讲授新课 y O F1 F2 x Y X O P(x,y) P2(-x,y) P3(-x,-y) P1(x,-y) 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 图形的对称实质是图形上点的对称 新课探究 二、椭圆的对称性 把x换成-x,方程不变,说明椭圆关于( )轴对称; 把y换成-y,方程不变,说明椭圆关于( )轴对称; 把x换成-x, y换成-y,方程还是不变, 说明椭圆关于( )对称; 中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 结论:坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。 y x 原点 o x y 椭圆关于y轴、x轴、原点 都是对称的. 原点是椭圆的对称中心. 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 在椭圆的标准方程里,把x换成-x,或 把y换成-y,或把x、y同时换成-x、-y时, 方程有变化吗?这说明什么? (a>b>0). 2.对称性 讲授新课 y O F1 F2 x 坐标轴是椭圆的对称轴. A1 讲授新课 3.顶点 只须令x=0,得y=±b,点B1(0,-b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点;令y=0, 得x=±a,点A1(-a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点. y O F1 F2 x B2 B1 A2 (a>b>0). 令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点(
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