2.1.1复数的加法与减法分析.ppt

* * 　　　　　　　　　　　　　　　 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 定义 例题 设z1=a+bi,z2=c+di,加法规则 a + bi + c + di (a+c) + (b+d)i (1) (4+5i)+(2+3i)=———— （4+2）+（2+3)i 6+5i = (m+6) + (n+7)i (m + n i) + ( 6 + 7 i) (2) 1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和： （a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致 （2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R) 则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 显然 Z1+Z2=Z2+Z1 同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。 运算律 探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？ Z1+Z2=Z2+Z1 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C y x O 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , ∴向量 就是与复数 对应的向量. 思维的提升 探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 定义 复数的减法规定为加法的逆运算： a + b i c + d i (a -c) + ( b - d) i 例题 （5 + 4 i）- （3 + 2 i) = 2. (5 – 6 i) + (-2 - i) - (3 + 4 i) =(5 – 2 - 3) + ( - 6 – 1 – 4 ) i (5-3)+(4-2)i 2+2i =-11i 思考？ 复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di） 深入探究 点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即 类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？ 深入探究？ y x O 复数减法的几何意义： 1 .(2+4i)+(3-4i) 2. 5-(3+2i) 3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i) 4.(2-i)-(2+3i)+4i =(2+3)+(4-4)i =5 =(5-3)+(0-2)i =2-2i =(-3+2-1)+(-4+1+5)i = -2+2i =(2-2+0)+(-1-3+4)i =0 5.(3+5i)+(3-4i) 6.(-3+2i)-(4-5i) 7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i) =(3+3)+(5-4)i=6+i =(-3-4)+[2-(-5)]i= -7+7i =(5-2-3)+(-6-2-3)i= -11i 巩固提高 8.设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2 解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i ∴(3+x)+(2-y)i=5-6i ∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i 3+x=5, 2-y=-6. ∴ x=2 y=8 ∴ 三、课堂练习 1、计算：（1）(－ 3 －4i)+(2+i) －(1 －5i)=___________ （2） ( 3 －2i) －(2+i) －(________)=1+6i 2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i 则x=_______ y=_______ 3、已知复数Z1= －2+i，Z2=4 －2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。 4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z2 －