断裂力学讲义第五章8-12应变能释放率分析.doc

§5.8 应力强度因子与断裂韧性 5.8.1 应力强度因子的基本概念 在上节中，我们将各类裂纹端部各个应力分量归纳为一个统一的表达式: (5.61) 它说明对每一种类型的裂纹端部应力场的分布规律（即随r及θ的变化规律）是相同的。其大小则完全取决于参数KJ。所以KJ是表征裂纹端部应力场的唯一物理量，因而称为应力场强度因子或应力强度因子。 如式(5.61)所示，应力在裂纹端部具有奇异性。而KJ也正是用以描述这种奇异性的参数。由式(5.25)可知： (5.62) 即。此公式仅在r/a 1时才适用，因而 (5.63) 上式即应力强度因子KJ的定义。 应该指出应力强度因子的量纲[应力]×[长度]1/2或[力] ×[长度]-3/2。在SI单位制中其单位为，在公制中的单位为kg/mm3/2。在英制中为lb/in3/2(磅/英寸3/2)，它们之间的换算关系为： 1kg=2.2046lb 1in=2.54000cm 1kg/mm3/2=0.3101 1lb/in3/2=1.099×10-3 5.8.2断裂韧性 由上面的分析可知，应力强度因子KJ是表征裂纹端应力场的唯一参量。不同样品中的裂纹，几何参数及受载情况可以完全不同。但只要其KJ相同，则裂纹端部的应力场是完全相同的。进一步由式(5.57)可知，其位移场，进而其应变能场也是相同的。因此KJ完全表征了裂纹端部的物理状态（即端部各种物理场的情况）。因此它必然是度量裂纹稳定程度可靠参数。用实验的方法可以测出某些材料中裂纹开始失稳扩展时临界的KJ值，称为材料的断裂韧性，用符号KJ表示。它是表示材料抗脆断能力的一个全新的材料参量。 断裂韧性KJc（主要是KIc）的测试技术可参见褚武杨(1979), 陈篪等(1977)。 5.8.3应力强度因子的计算 至此，我们得到断裂力学中关于材料的新判据： (5.64) 这样KJc成为标志材料抗断裂能力的重要材料参数。而KJ则是衡量裂纹端部物理状态（应力场，位移场）的重要参数，也是进行工程设计的重要依据。因而在理论上还是实用上都有重大意义。近廿年来断裂力学中的大量工作就是求应力强度因子。现在已经有不少专门的手册。如薛昌明(Sih, 1974), Tada et al(1973), 北京航空研究院(1981)。 求应力强度因子的方法是各式各样的。可分为计算与实验两大类。计算方法中又分为解析法及数值法。解析方法中又有许多方法。这里我们仅介绍复变函数的方法。 如果某一裂纹问题已求得其、或Z(z)，则可求其裂纹尖端的应力场。根据式(5.63)即可求得其KJ。 下面我们来研究一下KJ与应力函数的直接关系。 对于平面裂纹体，（含有裂纹的物体以下简称裂纹体）。在一般的情况下KI、KII常同时存在。对于I型裂纹， 对于II型裂纹， 对于I、II型裂纹相结合的情况， = 注意到，上式可表为 (5.65) 根据柯洛索夫公式。综合上述两式可得： = (5.66) 如定义复应力强度因子，则得 = (5.67) 上式中之所以要加上极限符号是因为公式(5.62)只适用于 1的情况。依(5.67)可直接由求得KI、KII而不必再求裂纹端部的应力分量。 同理，如果已知Westergaard应力函数，由(5.20), , 由(5.35), , 对于I、II型裂纹相结合的情况， 代入(5.65)得到 , 则 对于III型裂纹，由(5.50), , 又由(5.53), , 得到 总之 ， (J=I, II, III) 或 (J=I, II, III) (5.68) 后面几节介绍了常见的典型情况的一些例子。 §5.9 无限大裂纹体中集中力及集中力偶作用时的K 如图5.12，无限大板中有一长为2a的穿透裂纹。在体内某点受集中力P、Q及力偶M作用。取裂纹中点为坐标原点，力的作用点为。P、Q、M均为施于单位厚度上的力（下同）。设总的力为P*、Q*、M*。则 P=P*/h, Q=Q*/h, M=