【志鸿优化设计】2016高考数学(浙江版)二轮专题复习配套课件：5.3空间中的角及动态问题分析.ppt

高频考点高频考点高频考点高频考点 命题热点 答题模板 热点一 热点二 热点三 热点四 解析: ? ? ? ? 取BB1的中点E,CC1的中点F,连接AE,EF,FD,则有BN⊥平面AEFD.设点M在平面AB1中的射影为O,过MO与平面AEFD平行的平面为α,则能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形,其周长与矩形AEFD的周长相等. 又因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,所以矩形AEFD的周长为2+. ? 高频考点高频考点高频考点高频考点 命题热点 答题模板 例题(15分)(2015浙江金华十校下学期模拟,文17)如图,在三棱锥P-ABC中,E,D分别是棱AC,BC的中点,PB=PC=AB=4,AC=8,BC=4,PA=2. ? ? ? ? (1)求证:BC⊥平面PED; (2)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值. ? 高频考点高频考点高频考点高频考点 命题热点 答题模板 (1)证明:∵AC=8,BC=4,AB=4,由勾股定理的逆定理可得AB⊥BC. 又E,D分别是棱AC,BC的中点,∴DE∥AB. ∴DE⊥BC. (3分) ∵PB=PC,且D是棱BC的中点,∴PD⊥BC. (5分) ∴BC⊥平面PED. (7分) (2)解:在△PAC中,∵AC=8,PC=4,PA=2, 由余弦定理可得cos∠PCA=, 又∵E是AC的中点, 由余弦定理可求得PE=2, (10分) 易求得PD=DE=2, ∴△PDE是等边三角形. ? 高频考点高频考点高频考点高频考点 命题热点 答题模板 取PD中点F,则EF⊥PD, 又BC⊥平面PED,BC⊥EF, ∴EF⊥平面PBC. ∴∠ECF就是直线AC与平面PBC所成的角. (13分) ∴sin∠ECF=. 故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为. (15分) ? 新题演练新题演练新题演练新题演练 1 2 3 4 5 1.若异面直线l与m所成角为,异面直线l与n所成角为,则异面直线m与n所成角的范围是(　　) A. B. C. D. ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 新题演练新题演练新题演练新题演练 1 2 3 4 5 2.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(　　) A. B. C. D. ? 答案 答案 关闭 B 新题演练新题演练新题演练新题演练 1 2 3 4 5 解析: ? ? ? 如图,设P0为底面ABC的中心,连接PP0,由题意知PP0为直三棱柱的高,∠PAP0为PA与平面ABC所成的角,S△ABC=×()2·sin 60°=.∵三棱柱的体积V=, ∴·|PP0|=.∴|PP0|=. 又P0为底面ABC的中心,则|AP0|等于正△ABC高的, 又易知△ABC的高为,∴|AP0|==1. 在Rt△PAP0中,tan∠PAP0=,∴∠PAP0=.故选B. ? 专题五 第3讲　空间中的角及动态问题 聚焦考题 高频考点 新题演练 第 3 讲　空间中的角及动态问题 聚焦考题 热点考题诠释 能力目标解读 1 2 3 4 1.(2015浙江,文7)如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是(　　) ? ? ? 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支 答案 解析 解析 关闭 因为AB为定线段,∠PAB=30°,所以在空间中直线AP是以AB为轴的圆锥面的母线所在的直线,又因为点P在平面α内,所以点P的轨迹可以看成平面α与圆锥面的交线.因为AB与平面α所成的角为60°,所以平面α与圆锥的轴斜交.由平面与圆锥面的截面性质,可得点P的轨迹为椭圆. 答案 解析 关闭 C 聚焦考题 热点考题诠释 能力目标解读 1 2 3 4 2.(2015浙江,文18) ? ? ? ? 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点. (1)证明:A1D⊥平面A1BC; (2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值. 聚焦考题 热点考题诠释 能力目标解读 1 2 3 4 解:(1)设E为BC的中点,由题意得A1E⊥平面ABC, 所以A1E⊥AE. 因为AB=AC,所以AE⊥BC. 故AE⊥平面A1BC. ? ? ? ? 由D,E分别为B1C1,BC的中点,得DE∥B1B且DE=B1B,从而DE∥A1A且DE=A1A, 所以AA1DE为平行四边形.于是A1D∥AE. 又因为AE⊥平面A1BC, 所以A1D⊥平面A1BC. 聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题 热点考题诠释