电子科大MATLAB第14节高斯型积分分析.ppt

第五章 数值积分 第二节 高斯型积分 高斯积分 梯形插值积分选择被积函数端点构造线性函数，近似被积函数。 高斯积分选择积分区间内的点，构造函数，近似被积函数。 高斯积分 高斯积分的数学描述： 准则：使得积分的代数精度最高。 二点高斯积分 二点高斯积分 二点高斯公式具有三阶代数精度 二点高斯积分 n点高斯积分 若构造的n+1个节点的插值求积公式，则可将 f (x) = 1, x, x2, …, x2n+1 代入求积公式可求解， 得到的公式具有2n+1 次代数精度。这样的节点称为Gauss 点，公式称为Gauss 型求积公式。 注意: 高斯积分是不等距划分插值型求积公式 不是线性方程组，不易求解。 高斯节点的计算 观察： 高斯节点的计算 高斯节点的计算 高斯节点的计算 高斯节点的计算 充分性证明（续）： 高斯节点的计算 高斯积分 加权高斯节点的计算 加权积分高斯节点计算与前例中计算方法相同，只需将勒让德多项式改为加权后的正交多项式。 高斯积分 高斯积分 高斯积分 利用符号计算得： 高斯积分 clear all close all clc syms a b A = [1, 1, 0, 0; a, b, 1, 1; a * a, b * b, 2 * a, 2 * b; a * a * a, b * b * b, 3 * a * a, 3 * b * b] c = [b-a; (b * b - a * a) / 2; (b * b * b - a * a * a) / 3; (b * b * b * b - a * a * a * a) / 4] tt = inv(A) * c pretty(simplify(tt)) Matlab的数值积分函数 quad 函数 Q = quad(@myfun,0,2); where myfun.m is the M-file function: %-------------------% function y = myfun(x) y = 1./(x.^3-2*x-5); %-------------------%