2014年安庆市高三模拟考试(二模)数学试题(理科).doc

2014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科) 命题：安庆市高考命题研究课题组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分,考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1已知复数，为其共轭复数，则等于A． B． C． D． 2．已知集合，，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为 A． B． C． D． 3．已知等差数列中，，则 A．8 B．21 C．28 D．35 4．在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则 A． B． C． D．和之间的大小关系无法确定 5．右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为 A．2 B． C． D． 6．在极坐标系中，圆:上到直线：距离为1的点的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，若，则等于 A． B． C． D． 8．数列共有5项，其中，，且，，则满足条件的不同数列的个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知点、，直线与线段相交，则的最小值为 A． B． C． D． 10．设，则、、的大小关系是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 满分100分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分） 11如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为 12．在中，分别为角的对边，若，且,则边等于 13．在如图所示的程序框图中，若输出的，则输入的的最大值为 14．已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 15．如图，设，且当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有 （填上所有正确结论的序号） 设、，若，则； ②设，则； ③设、，若，则； ④设、，若，则； ⑤设、，若与的夹角，则三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分12分）已知向量，，函数， （Ⅰ）求函数的图像的对称中心坐标； （Ⅱ）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图像，试写出的解析式并作出它在上的图像 17．（本题满分12分）某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有、两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分其规则是：按先后再的顺序投篮教师甲在和点投中的概率分别是，且在、两点投中与否相互独立 （Ⅰ）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望； （Ⅱ）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，按规则各投三次，求甲胜乙的概率 18．（本题满分12分） 已知函数（） （Ⅰ）若有最值，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，若存在、，使得曲线在与处的切线互相平行，求证： 19．（本题满分13分）如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 20．（本题满分13分）已知椭圆的方程为,其中 （Ⅰ）求椭圆形状最圆时的方程； （Ⅱ）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点，证明：点在一个定圆上．（本题满分13分）已知数列满足，，() （Ⅰ）若，数列单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论 2014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科) 参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B D B C B B A 1解析：，，选A 2．解析：,则,阴影部分表示的集合为，选D 3．解析：由得，所以，，选C 4．解析：设图中甲、乙丢失的数据分别为，则，，∵，∴,选B 5．解析：多面体为四棱锥，利用割补法可得其 体积，选D 6．解析：直线的方程为，圆的方程为，圆心到直线的距离为1，故圆上有2个点到距离为1，选B 7．解析：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设，由 ，得，又，∴， ∴，即，解得，选C 8．解析：设