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一次函数的图象信息类问题 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十四章复习 一、教材分析 1、教材的地位和作用 函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。一次函数的图象信息类问题问题的特点是取材广泛，蕴含的信息丰富，信息主要由函数图象提供。纵观近年来全国各省市的中考试题，不难发现，函数应用题的数量逐年增加，是中考的重点考察内容。这类考题摆脱了以往传统的模式，构思新颖、贴近实际生活，不但富有时代气息，而且考查和增强了学生应用数学的能力和意识。 本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式、一次函数和二元一次方程（组）关系的的联系后的一节复习课，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义 2、教学重难点 重点：一次函数的图象问题中学会“识图”和“用图” 难点：1.通过函数图象来解决实际问题.2.用函数的观点研究方程 2、能利用一次函数的图象解决简单的实际问题，结合图象对实际问题中的数量关系进行分析。 3、初步体会方程与函数的关系。 能力目标： 1、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。 2、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。 3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。 数学思考：经历一次函数及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。 解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题. 情感态度：让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，能较好地解决实际问题。在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心. 二、教法说明 对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。 学生情况分析：我所任教的班级学生是在学校初二年级实施分层教学的基础薄弱层次的学生，所以对他们的教学要低起点，授课方式力求通俗易懂.教学中教师精心设计题组，循序渐进，由浅入深，由简到繁，力求做到“有讲有练，精讲多练，边讲边练，以练为主的”原则，让学生体会做一题，学一法，会一类，通一片的成功快感. 三、教学过程 （一）创设情境 一次函数的图象信息类问题解决方法 ①看图象坐标系上所表示的数字的意义，两条坐标轴代表的意义. ②看图象的发展趋势. ③看关键点（如起点、终点、折线中的折点） 已知两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地，如图反映了两人行驶过程中，路程S（千米）随时间t（时）的变化关系. 图象中反映的是哪两个变量的关系？横轴表示的是什么？纵轴表示的是什么？你能从图象中获取哪些信息？ [设计意图]这是一道开放式试题，通过学生分组探索老师把题目打印出来，发给每个同学。先鼓励同学们自己看图，记录自己看到的信息，再小组交流，相互补充。然后小组汇报，老师板书，具体汇报，可以先由一个小组把他们的发现，全部罗列出来，其他小组主要就说与已经存在的不同的其它发现。老师引导，把同学们的发现，进行归纳，形成一定的结论。如果学生没有发现的而又很重要的问题，，进行提问引导，从而形成关于这道题较为完整的识图信息。老师总结，识图中的关键点，与本节课开始部分内容相应，了解是否还有同学不懂，如果不懂，可以再花几分钟，让同学们在组内解决，即同学们之间相互教。小张骑车往返于甲、乙两地，小张从甲地出发，开始1小时是20千米/小时匀速前进，然后在路上停了1小时，后面以又以20千米/小时匀速骑了2小时达到乙地。达到乙地之后，又以30千米/小时返回。根据描述画出小张的 （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李的行程的大致图象． （3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为．请在图中画出小王距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间． [设计意图] 本题选自长春市中考试题，让学生运用所学知识解决问题，提高解决问题的能力，—作图—计算”这一循序渐进的思维过程。本题对学生感性和理性的思考都提出了较好的要求，对学生的学习方式的转变具有正确的导向作用。 本题作为巩固提高试题,学生通过自己画图求解及解方程提高了学生的综合能力与分析能力。师生交流，总结解题经验方法。 练习：（08大连